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VJ. Analytische Geometrie, 
‚ben Vor- 
1. 
ler Curve 
mit der 
ben Vor- 
ür recht- 
und für die Form F(zx, y) == 0 der: Curvengleichung: . 
öF\? dF\?273 ; 
(5) +6) 
— \öz dy 
© (27 »09F_ „OFF OF (OF? OF 
Gy) öz? dx dy Oz dy (5) ‚3y? 
Für Polarcoordinaten ‚erhält man: ; . 
2 
dr = dp+ du= dg + cos? ud tg u = dp + (5) art? 
ds dr 
5 3 
ir G) 
© Am? rde dr\? dar 
d —— d TIP 2 (%) v—— £r 
Pt (3) dr rc +2 de "dag? 
8. Bezeichnen wir die Coordinaten des Krümmungsmittelpunktes 
ür den Punkt (x, y) mit X, Y, so ist: 
dy ; dx 
X = U — 0— — — 
—09 Ye) 
öder auch: 
Winkel, 
ar Curve 
Tangente 
Bezeich- 
edinaten: 
r auf ein- 
teht man 
benach- 
ıttelpunkt 
einander 
Mmungs- 
dy 
ds\? dx . ds\? 1 
X — (— | — ‘ Y= —) —., 
(3) dig) v+(3) dig 
dz? de? 
9. Der geometrische Ort der Krümmungsmittelpunkte einer Curve 
heilst deren Kvolute, die gegebene Curve selbst Kvolvente, 
Man findet die Gleichung der Evolute, indem man aus der Gl. 
ler Evolvente, deren Ableitungen und den Gl. für X, Y die Coordi- 
naten x, y und ihre Ableitungen eliminirt, und dann X, Y als variabel 
yetrachtet. 
Jeder Krümmungsradius ist Normale der Evolvente, Tangente 
ler Evolute. 
Die Bogenlänge zwischen 2 Punkten der Evolute ist gleich der Dif- 
(erenz der zu diesen Punkten gehörigen Krümmungsradien der Evolvente. 
Man findet umgekehrt, wenn die Evolute gegeben ist, als Glei- 
zhungen der Evolvente die folgenden: 
dX dX 
nz X— Sn) ya as 
wenn (X, Y) einen beliebigen Punkt der Evolute bezeichnet und S 
die Bogenlänge derselben bis zu diesem Punkte, von dem Punkte aus 
gezählt, wo die Abwicklung beginnt. 
10. Zwei ebene Curven, welche einen Punkt gemeinsam haben, 
bilden in demselben einen Contact kter Ordnung, wenn die ersten 
k- Ableitungen: &%X, ZY,,, LY zn dem betreffenden Punkte fü 
6 i Di Sy  — n nk r 
g de’ dä Tzi in dem betre en Punkte fü 
beide Curven gleich sind.