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Erster Abschnitt, — Mathematik. 
5. Anwendung auf einige häufiger vorkommende Curven. 
Kegelschnitte. 
1. Ein Kegelschnitt wird in Parallelcoordinaten in allgemeinster 
Weise dargestellt durch eine Gleichung von der Form: 
a, + 20,2 2y + 0Apgzy? +20, +26, y +09 = 0. 
2. Durch diese Gleichung wird dargestellt eine Ellipse, Parabel 
oder Hyperbel, je nachdem a*,, -—dA,,-*C@22 negativ, gleich Nul] 
oder positiv ist. — Die allgemeine Form der Parabelgleichung ist also 
(a% +dy +0)? A Az + By + C=0., 
3. Bei der Ellipse und Hyperbel findet man den Mittelpunkt 
als Durchschnitt der Geraden 
GAY A A, = 0, Ay, Aa y-A Az == 0, 
4. Ist in rechtwinkligen Coordinaten 
a, A 2a, ya, yl=k 
die Mittelpunktsgleichung einer Ellipse oder Hyperbel und 
gı 0 A gıy=k 
die entsprechende Hauptaxengleichung, so ‚findet man den Drehungs- 
winkel gy, um den das alte Coordinatensystem im positiven Sinne ge- 
dreht werden mufs, um in die Lage des neuen zu gelangen, aus 
tg 2 20.2. 
SS m 4 
7 Ar — 0329 ; 
gı und g, werden erhalten aus 
ihre E 
AD=— 
ER 
A,1 — Ag3 24,2 
Igı 92 = 0, , + 09225 Iı 92 Sea mag 
Die Bedingung, dafs die Gleichung einen Kreis darstellt, ist 
dıg = 0; A, == 09a; Cru 429, k gleiches Vorzeichen. 
«. Kreis, 
1. Gleichung des Kreises (Fig. 1): 
(x— 0)? A (y—6)?=r?, Gehen 0X und 
OY durch M, so wird die Mittelpunkts- 
gleichung : 
Aig. 1. 
wo? Ey? =), 
2. Polargleichung: 
0? —20f cos p +f* ==r?, 
8. Schliefsen. die Coordinatenaxen den 
Winkel @ ein und sind x und ß die Coor- 
dinaten des Mittelpunktes, so ist die GHei- 
chung des Kreises: 
(@— a)? + y— BD)? A 2 (w— a) (y—ß) cos = 7?. 
ß. Ellipse und Hyperbel, 
Für die Ellipse Fig. 2 gelten die oberen, für die Hyperbel Fig. 3 
die unteren Zeichen. 
1. Mittelpunktsgleichung. Bezieht man beide Kegelschnitte auf 
9. 
dinate 
2 
Ahstaı 
Es 
OR — 
haeifat 
4. 
Kegryel: