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Erster Abschnitt. — Mathematik. 
Bei der Ellipse ist die Summe, bei der Hyperbel die Differenz der 
Leitstrahlen constant == r'Ar= 2a gleich der ersten Hauptaxe. 
(Fadenconstruction.) 
5. Die Ordinate in einem Brennpunkte ist: 
5? 
== a(1—e)——. 
A 
Die Gröfse 2p heifst Parameter, 
6. Conjugirte Durchmesser nennt‘ man solche Durchmesser, von 
denen jeder alle Sehnen halbirt, welche dem andern parallel sind. Die 
Tangenten am Ende eines Durchmessers sind parallel dem ihm con- 
jugirten Durchmesser, 
Bilden diese Durchmesser a,, b, mit der ersten Hauptaxe die Win- 
kel x, 8 (Fig. 7), so ist, wenn beide Winkel spitze: 
. 6? 
ab? = ab? ; ab = a,b, sin (« + 8); aa = lgastgß. 
Die auf 2 conjugirte Durchmesser als schiefwinklige Axen bezogene 
Gleichung beider Kegelschnitte lautet: 
2  y? 
A = 1, 
a? 6? 
7. Die Gleichung der Tangente in einem Punkte x, y ist: 
Ex . E—% — 
a3 75 = 1, die der Normale az = . 
Tangente und Normale halbiren die Winkel der Leitstrahlen. 
8. Die Hyperbel nähert sich auf ihren in das Unendliche gehen- 
Ei E 
den Zweigen den beiden Geraden = +7= 0 und — — = = 0 
a 
immer mehr, ohne dieselben im Endlichen zu erreichen; sie heifsen 
Asymptoten der Hyperbel und jede bildet mit der ersten Hauptaxe 
b ; 
einen Winkel a, so dafs tg a=—. Zieht man eine Gerade HS, 
a 
welche die Hyperbel und die Asymptoten schneidet, so sind die bei- 
den Stücke CH und RS zwischen der Hyperbel und den Asymptoten 
einander gleich. Sind C’U und C’'V den Asymptoten parallel, so ist: 
2 1.52 
00.0 V="D., 
Die auf die Asymptoten als Axen bezogene Gleichung der Hyperbel 
in schiefwinkligen Coordinaten lautet daher: 
gl gl = a? + b? 
VS 4 
9. Wenn zum Punkte € die Coordinaten x, y gehören, so ist 
die Länge 
der Tangente CT= F VE (a? —e?x?) (Fig. 2 und 8) 
X 
b rl 
der Normale CN = — Va? e?z?) 
An 
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S. 91) - 
13. 
Brennrt 
14 
(Fig. 2 
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15 
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