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VI. Analytische Geometrie. 
37 
2 
der Subtangente T7’Q = => = x. 
b? 
der Subnormale NQ = = za 
10. Der Krümmungsradius im Punkte C ist: 
3 
1. ö2 2, Ai (X y? 3 (mr')?” 
e= A (e a? ty 3) =a"b a +E) ab 
. 2 
Für den Scheitel 4 ist bei Ellipse und Hyperbel o'== = Di 
2 
für den Scheitel B bei der Ellipse ist 0” =. Vergl. 28. 
i1. Pol und Polare. Hat man einen Punkt P in der Ebene 
äines Kegelschnitts und legt durch denselben beliebige Strahlen, wel- 
che den Kegelschnitt in je 2 Punkten schneiden, so bestimmen je zwei 
dieser Strahlen durch ihre .Durchschnitte mit dem Kegelschnitt die 
Ecken eines Vierecks und es liegen die Durchschnittspunkte der beiden 
andern Seiten aller dieser Vierecke, sowie die Durchschnittspunkte 
ihrer Diagonalen auf ein und derselben Geraden, der Polare des Poles P, 
Vgl. Fig. 6. 
Die Polare aller Punkte einer Geraden gehen durch einen Punkt, 
den Pol der Geraden. 
Legt man von einem Punkte aus Tangenten an einen Kegelschnitt, 
30 schneiden diese die Polare des Punktes in den Berührungspunkten. 
12. Hat man einen Brennpunkt und seine Polare (Directrix), so 
ist das Verhältnifs des Abstandes eines Punktes des Kegelschnitts vom 
Brennpunkte zum Abstande von der Directrix ein für alle Punkte 
constantes = e und zwar bei der Ellipse “1, bei der Parabel (vgl. 
S. 91) = 1, bei der Hyperbel > 1. 
13. Die Polargleichung eines Kegelschnitts, bezogen ‚auf den 
Brennpunkt F als Pol und FA als Polaraxe (Fig. 2 und 8) ist 
T == BD ° 
1-+ecosg 
14. Quadratur. Es hat bei der Ellipse das Flächenstück 0OBCQ 
; b 
(Fig. 2) den Inhalt 2Y DD are sin —. Der Inhalt der ganzen El- 
lipse ist abır. 2 2 “ 
Bei der Hyperbel hat das Flächenstück ACQ (Fig. 8) den Inhalt: 
wy ab, € + 7) 
20 2 Va 5 
Das Flächenstück 0A’'C’V (Fig. 3) hat den Inhalt: 
ab + ab 1 2.0V 
4 "2" 0D 
15. ARectification, Der Umfang der ganzen Fllipse ist: 
S=m(a+8)| 144 (4) (2) 4 (5) =x(a+B)x 
== en a a