= dd die 
‚.yenden 
J.5 
)635 
ELäpse 
‚uad 6. 
186 mit 
elie- 
durch 
3, so 
se und 
liesem 
» Tan- 
nilt in 
and 3. 
* Tan- 
‚tt von 
Fig. 5). 
um P 
3, ver- 
mit F, 
unkt. 
Fig. 6) 
arhält 
schnitt 
ie Be- 
‚genten 
a, und 
rröfse 
jugirte 
2 gege- 
ıntarzen 
N. 
VI. Analytische Geometrie, 
89 
Fig. 7. 
Man ziehe eine Gerade durch 
E 4. DD, mache EG == EG, = 
0D,==a,, so ergiebt sich eine 
Hauptaxe durch Halbirung des 
Winkels G0 G,. Die Längen der 
Hauptaxen sind: 
0G,— 0G 
as —L— 
2 
do 00, — 06 
2 
Oder: Construite 0G wie 
vorhin, um 0G als Durchmes- 
ser einen Kreis, durch X und 
seinen Mittelpunkt eine Gerade. 
Die Durchschnitte derselben mit 
dem Kreise sind Punkte der 
Hauptaxen, ihre Entfernungen 
von X Längen der Hauptaxen. 
Ein Kreis, dessen Mittelpunkt auf der kleinen Axe liegt und der 
lurch G und G, geht, schneidet die grofse Axe in den Brennpunkten 
ler Ellipse; F und FF. 
Läfst man die Linie G,XH sich so bewegen, dafs G, auf 0G, 
ınd deren Verlängerungen und H auf DD, sich bewegt, so beschreibt 
jer. Punkt X die Ellipse (siehe auch S. 108; 5.). 
Der 4te harmonische Punkt zu G,HG, der dem H zugeordnet ist, 
st Krümmungsmittelpunkt. (Nach Aronhold.) 
21. Construction 
einer Ellipse aus den 
conjugirten Durchmes- 
sern ab u. cd(Fig. 8). 
— Man mache ed f + 
geh +ab und gae 
+ hbf + cd, verlän- 
gere fe um ek== de, 
theile cg in beliebig 
viele (hier 4) gleiche 
Theile, ziehe 41, k2, 
k 3; die Durchschnitts- 
punkte mit ag seien 
3, 2, 1, dann sind 
11, 22, 33 Tangenten 
der Ellipse. (Nach 
Pohlke.) 
22. Andere Construction der Ellipse aus den conjugirten Durch- 
messern ab und cd durch Tangenten (Fig. 8). Man ziehe bd und 
nehme darauf beliebige Punkte n an, ziehe hnn' und nn” + da, so 
ist n'n!” Tangente der Ellipse. (Nach Pohlke.)