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VJ. Analytische Geometrie. 
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Abstande —4p=A40 der Y-Axe parallel läuft, heifst Directrix und 
ist Polare des Brennpunkts. 
Es ist dann für jeden Punkt der Parabel FE = EB a 
3. Ein Durchmesser £ X’ (Fig. 10) der Parabel halbirt alle Seh- 
nen, welche der Tangente £ yY'’ in seinem Endpunkte -+& sind; er ist 
+ AX und heifst der der Richtung X Y'’ conjugirte Durchmesser. 
Betrachtet man EX’ und EY' als Coordinatenaxen, so ist die 
2 
MMeichung der Parabel: y'? == en x = 2p'w). 
4. Die Gleichung der Tangente in einem Punkte x, y ist: 
ny=p(&+»). 
Die Gleichung der Normale: n” — y = — ni (E— x). 
Die Tangente E.D und die Normale EG halbiren die Winkel FEB 
und FE X’. 
Die Subtangente DC = 2x, die Subnormale CG = p. 
5. Die Polargleichung bezogen auf F als Pol, FA als Polaraxe ist: 
P 
mm 
2008? -L 
cos? & 
3 
2x)? G3 
6. Der Krümmungsradius  o AZ we - .. (Fig. 10.) 
? P 
Die Projection desselben auf die X-Axe ist gleich 2EKF= 2EB. 
7. Gleichung der Evolute = 27py? == 8 (@x-—p)%. Es ist dies 
die Neil’sche oder semicubische Parabel. 
8. Quadratur: die Fläche AEC= 3 zy; aEb=3abcd. Daher 
ist annäherungsweise der Inhalt eines beliebigen flachen Segmentes 
= 2g.h, wo g die Grundlinie, h die Höhe desselben. 
9. Rectification: die Länge des Bogens AE ist: 
nn d 9x P T 
(4/3 2x V= Yır 3) 2 mot 
EG) (EYE) 
)) vom 
iije im 
Wenn — (bei Kettenbrücken == Pfeilhöhe durch 3 Spannweite) ein 
Yy 
kleiner Bruch ist, so ist annähernd: 
x \? x \* 
el) 
y 31 w 5\y 
Dieselbe Formel gilt annäherungsweise für die Bogenlänge eines 
x 2h 
beliebigen flachen Segmentes, wenn man für yg und 77T setzt. 
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