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Fig. 11). 
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E’ Be- 
VI. Analytische Geometrie, 
93 
Man theile PG und PH in % gleiche Theile (hier 6), so sind 11, 22, 
33 u. s. w. Tangenten der Parabel. 
Diese Construction kann mit Vortheil bei der Zeichnung flacher 
Bogen angewandt werden. 
Das für. Ellipse und Hyperbel unter ß. 11., 12., 13., 19., 23. 
Gesagte gilt auch für die Parabel. 
Einige transcendente Curven. 
0. Cycloide., 
i. Die Cycloide ist die Curve, welche ein Punkt 4 der Peripherie 
‚ines Kreises AB beschreibt, wenn sich dieser ohne zu gleiten auf 
‚iner Geraden AC abwälzt. 
Fig, 14. 
2. Construction (Fig. 14): 
Man mache AC == dem Bogen 
AB, theile beides in dieselbe 
Anzahl gleicher Theile, con- 
struire. die Durchschnittspunkte 
i, 2, 8 und mache 104 == a/[/, 
28 == bII und 3y == cIIT; dann 
sind a«, ß, y Punkte der Cy- 
cloide. 
8. Die Gleichungen der Cycloide, bezogen auf AC als X-Axe 
und AB als Y-Axe sind: 
%=r(p—sing), y==r(1—cos gg) 
%==r arc ws Very 
r 
4. Die Normale für irgend einen Punkt geht immer durch den 
Berührungspunkt des erzeugenden Kreises und der Basis AC für die 
betreffende Lage. 
5. Der Krümmungsradius ist: N 
o==4rsinlp=2 Viry. 
Er ist doppelt so lang als die Normale. 
6. Die Kvolute der Cycloide ist eine der ursprünglichen Cycloide 
congruente Curve. 
7. Quadratur. Es ist die Fläche: 
AED=r? (31g—2 sin g + } sin 20)=2?2r5—1y V(r—y)y 
ACd = 3mnr?. 
8. Rectification: 
4D=s=4r(1— cos 414g) = 4r_—2 V2r(2r—g) 
AYy=—= 4r. 
‘G und 
2) — 
9. Die verlängerte oder verkürzte Cycloide. Dieselben entstehen, 
wenn der erzeugende Punkt resp. innerhalb oder aufserhalb des rol- 
jenden Kreises im Abstande p von dessen Mittelpunkt liegt. Die Glei- 
chung ist: 
Z==rO0-— DeEiNO, Y==Sr-— DD COS g.