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Kreises 
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Fig, 15) 
ren. für 
mit der 
VI. Analytische Geometrie. 
95 
4. Die Normale für irgend einen Punkt geht immer durch den 
Berührungspunkt des erzeugenden und des Grundkreises für die be- 
reffende Lage. 
4r (R=-E 
5. Der Krüämmungsradius: © AO sin Lg. 
‘ R=r 
ü ist o’=0; für D, 0 = ———— 
Yür A I 9 0; für ‚& 4 or 
8. Die Kvolute ist resp. eine ähnliche Epi- oder Hypocycloide, 
7. Quadratur: Es ist der Sector zwischen 0A, der Curve und 
;inem Leitstrahl: 
R-r) (R-—2 
= ze BA (g — sin g). 
8. Rectification: Der Bogen, welcher dem Winkel g entspricht, ist: 
Rt 
s=4r x (1 — cos 4 g). 
(R=r) 
AD=4r ——— ; 
"TR 
9, Die Gleichung dieser Curven wird algebraisch, wenn R und 7 
;ommensurabel sind. ı 
; ; R 
Die Hypocycloide wird für r == zz eine Gerade in der Richtung 4 0. 
in diesem Falle beschreibt jeder Punkt in der Ebene des wälzenden 
Kreises eine Ellipse, welche für alle Punkte der Peripherie desselben 
‚u einer Geraden wird. . (Ellipsograph. Vgl. auch S. 108 u. 104; 18.) 
Ist r=w, so: wird der rollende Kreis eine Gerade, die entspre- 
;hende‘ Curve eine Kreisevolvente. 
10. Die verlängerte oder die verkürzte Epi- oder Hypocycloide. 
Dieselben entstehen, wenn der erzeugende Punkt resp. innerhalb oder 
zufserhalb des rollenden Kreises im‘ Abstande p von dessen Mittel- 
punkt liegt. Die Gleichung ist: 
— (R— r (Fr 
% = r) cos (= r) =D 08 | —— g) 
R -& 
y=(R=r) sin (= g) —Pp sin ( g) ; 
E. MKreisevolvente. 
i. Die Kreisevolvente wird durch irgend einen Punkt einer Geraden 
arzeugt, wenn dieselbe ohne zu gleiten auf einem Kreise sich abwälzt. 
2, Construction (Fig. 17): Man mache BD gleich dem Bogen 
AB und theile beide in % gleiche Theile: 
1 . 
x ist Tangente in @ von der Länge aD=-— BD 
. ) 5 
8b ist Tangente in 8 von der Länge 8D=-— BD 
a.8.w. A. a. b. c, D sind Punkte der Evolvente. ©