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Erster Abschnitt. — Mathematik. 
2. Gleichung. Es ist 
dy_ y . nd en . 
iz === Va Ze , Je nachdem x positiv oder negativ, 
2 2 t tt? 2 
und (7) = Vin (+ a) , 
t t? y y? 
je nachdem y positiv oder negativ ist. 
Die X-Axe ist Asymptote der vier Zweige der Curve. 
tt? 
83. Die Länge des Krümmungsradius CK ist t V ——1. Es ist 
TK aa 0X. Y 
Die Kvolute der Curve ist eine Kettenlinie. Vergl. x. 
4. Quadratur. Der Inhalt eines Flächenstücks zwischen der Curve, 
der X-Axe und den Ordinaten y==«a und y==b ergiebt sich aus der 
Gleichung: 
F a a? b 1 6? „a „8 
> I — — zz t- are sin — — are sin — - 
5. Rectification. Es ist die Länge des Bogens AC gleich 
In (4) . 
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F. Kinematische Curvenlehre *). 
1. Wenn man eine ebene Figur von fest mit einander verbun- 
denen Punkten in einer mit ihrer Ebene zusammenfallenden festen 
Ebene beliebig in Bewegung versetzt, so drehen sich alle Gebilde 
der ersteren in jedem Augenblick. um einen bestimmten Punkt %: der 
Ebene, welcher als Schnittpunkt der Normalen zu irgend zwei der 
von den Punkten oder Linien momentan beschriebenen Curvenelemen- 
ten erhalten wird und der Pol des ebenen Systems heifst. 
2. Der Pol % ändert nicht allein in der festen Ebene, sondern 
auch in der beweglichen fortwährend seine Lage. Der Ort der Pole % 
in der festen Ebene heifst die Polbahn, in der beweglichen die Pol- 
curve. Beide Curven stehen in der Beziehung zu einander, dafs wäh- 
rend der Bewegung die Polcurve sich auf der Polbahn abwälzt, ohne 
zu gleiten; dafs daher beide Curven in jedem Augenblicke eine gemein- 
schaftliche Tangente und ein gemeinschaftliches Bogenelement haben. 
8. Während der Bewegung schreibt jeder im System der Pol- 
curve liegender Punkt eine Curve auf die Ebene der Polbahn und 
jede sich im beweglichen System befindende gerade oder krumme Linie 
hüllt mit ihren auf einander folgenden Lagen eine Curve ein. Der- 
art entstandene Curven heifsen Rouletten, die Verbindungslinie des 
sie beschreibenden Punktes mit dem momentanen Pole: Rouletten- 
radius, und es gilt wegen 1. der Satz, dafs die Tangente der Roulette 
beständig auf dem Roulettenradius senkrecht steht. 
*) nach Aronhoald. 
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