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VI. Analytische Geometrie. 
Fig. 21. 
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4. Alle Rouletten, welche 
Jieselbe Polbahn und Pol- 
curve haben, bilden ein Rou- 
Zettensystem. Ein solches ist 
durch zwei Rouletten . be- 
stimmt, deren Normalen, 
Krümmungsradien etc. als- 
dann als gegebene Elemente 
betrachtet werden. Sind p 
und p, (Fig. 21) die beiden 
Punkte, welche gleichzeitig 
die gegebenen Rouletten be- 
schreiben, mund m, ihre resp. 
Krümmungsmittelpunkte, so 
ist ohne Weiteres (siehe 1.) 
der Pol % als Durchschnitts- 
punkt von pm und pp, My 
bekannt. Um die gemein- 
schaftliche Tangente von Pol- 
bahn und Polcurve zu ermit- 
teln, dient der Bobillier- 
sche Lehrsatz. Zieht man 
nämlich pp, und m,m bis 
je sich schneiden, verbindet ihren Schnittpunkt d mit ®, so schliefst 
Bd mit den Roulettenradien pP und p, % dieselben Winkel ein, wel- 
»he die gesuchte Tangente Bit mit resp, 2, und p%B bildet. Dreht 
nan also Winkel dBp um %, bis der eine Schenkel Bd auf Bo, 
°allt, so fällt der andere Bp auf Kt. 
Verlangt man jetzt Normale und Krümmungsradius der von einem 
jeliebigen Punkte p, des Systems beschriebenen Roulette, so ist er- 
stere die Linie p,% und letztere ergiebt sich durch Umhehrung der 
obigen Bobillier’schen Construction. Da nämlich die Tangente %? 
jetzt bekannt ist, so drehe man Winkel t%Rp, um BP, bis der eine 
Schenkel BE auf den einen bekannten Roulettenradius z. B. Bp fällt, 
Jann fällt der andere Schenkel Pp, in eine Richtung Pd,; zieht 
man alsdann pp, bis Rd, getroffen wird, so schneidet d;m den Ra- 
Jius p, % im Krümmungsmittelpunkte m, der Roulette pD,. 
Dieselben Constructionen gelten auch für diejenigen Rouletten, wel- 
:he als Enveloppen einer Curve des beweglichen Systems entstehen, 
wenn man nur statt des beschreibenden Punktes p überall den Krüm- 
mungsmittelpunkt der beweglichen Curve setzt. 
5. Zur Berechnung der Krümmungsradien der Rouletten dient der 
Savary’sche Satz. Ist nämlich der Roulettenradius pB = r 
ferner Pm==r, 
also der Krümmungsradius o0==7 +7, 
(wofern m und p auf verschiedenen Seiten von % liegen; im andern 
Falle sind r und r, mit passenden Vorzeichen zu nehmen) und der 
Winkel. welchen r mit VB bildet = a, so lautet der Savary’sche Satz: