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Erster Abschnitt, — Mathematik, 
aa’ ==h, die Tangente des Steigungswinkels tg as == a. Die 
Axe des Cylinders werde zur Z-Axe genommen, die X-Axe schneide 
die Schraubenlinie im Punkte a. Der Winkel, den die Projection 
des Radiusvectors auf die XY-Ebene mit der X-Axe bildet, sei P. 
Es sind dann die Gleichungen der Schraubenlinie: 
= C08g, y=-rsing, Z==arg 
z . 
X == COS -— , Yy==rsN0-— + 
ar ar 
3. Die Gleichungen der Tangente sind: 
E—0 __n—Y_ 1—% 
sing cos a 
Die Tangente bildet mit der Z-Axe und den Seiten des Cylinders 
einen constanten Winkel y = 90° — a. 
Wickelt man daher den Mantel des Cylinders und die Schrauben- 
linie darauf auf eine Ebene ab, so wird letztere eine Gerade. 
3. Der Krümmungsradius für die erste Krümmung ist: 
r 
= 7 (1 + a?) = —— 
gr ( ) cos? 
Der Radius der zweiten Krümmung: 
r 
a © sina cos a ; 
Es sind also 0, und 0, constant, aufserdem ist @, stets A zur 
Z-Axe. 
1 + a? 
03 ==" 
Die Bogenlänge ist gleich u = ir Vı+a? w@. 
nd 
Fig, 23. 
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4. Construction der Projection der Schrau- 
benlinie auf die XZ-KEbene (Fig. 23). Man 
theile die Steigung aa’ in n gleiche Theile 
und in eben so viele von a aus, die als Kreis 
sich darstellende Verticalprojection des Cylin- 
ders. Durch die ersteren Theilpunkte lege 
man horizontale, durch: die letzteren verticale 
Linien; der Durchschnittspunkt einer Horizon- 
talen mit der entsprechenden Verticalen ist 
ein Punkt der Proijection der Schraubenlinie. 
A 7 . WE % 
xl Y 
nn 
H. Krumme Flächen. 
a, Allgemeine Sätze, 
1. Die Gleichung einer krummen Fläche hat allgemein die Form: 
F(x, y, 2) = 0. ; 
Durch Entwickelung von z wird dieselbe: z == f (x, y). 
Es 
Sn und 
2. 
Fläche 
2 
Die 
bildet, 
wobei 
- 4. 
eine Dı 
Tangen 
sg 1st 
Ein 
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B. 
Maxim 
schnitt. 
7 
Ebene 
SQ 
der FF