%. Die
schneide
‚ojection
a1 ©.
ylinders
.rauben-
VI. Analytische Geometrie.
107
Es werde bezeichnet:
De und 9x resp. mit » und g; Ol: 8 Os i
Oz dy P- 2? g; dx? ’ dx öy’ dp? resp. mit 7, Ss, ©.
2. Die Gleichung der Tangentialebene im Punkte x, y, z, der
Fläche ist:
F
ED HE =0
3. Die Gleichung der Normale ist:
E—x _n—y__5—?
öF OF dF
dw dy 8
Die Winkel x, 8, y, welche die Normale mit der x, y, zAxe
bildet, erhält man aus ; .
s OT wsg=L ÖF cos 1 öF
W 3x’ WW dy) I da)
. aF\? aF\? oF\?
wobei W = V () + (57) +(&) gesetzt ist.
as zur
Schrau-
Man
Theile
ıs Kreis
ji Cylin-
te lege
‚erticale
Torizon-
alen ist
nlinie.
Form:
4. Jede durch die Normale gehende Ebene bildet mit der Fläche
ine Durchschnittslinie, welche man Normalschnitt nennt. Bildet die
Tangente an denselben mit den Coordinatenaxen die Winkel 4, w, 7,
so ist der Krümmungshalbmesser des Normalschnittes ;
_ Viı+p?+g?
* rcos? 1 +25 cos] cos u + € cos? u
Eine Ebene, welche durch die Tangente dieses Normalschnittes
hindurchgeht, und mit der. Ebene desselben einen Winkel 4 bildet,
schneidet die Fläche in einem schiefen Schnitt; der Krümmungsradius
desselben in dem betreffenden Punkte ist:
go’ = 0 cos 4.
6. Die auf einander senkrechten Normalschnitte, für welche o ein
Mazgimum g,, resp. ein Minimum 0, wird, nennt man Hauptnormal-
schnitte. Die Werthe von po, und og, erhält man aus den Gleichungen:
rt-—e?
21:02 (+ p? + q?)®
Ar 1 U+g)r—2pgs-H(1+ 27)?
A} —
9; 92 a +»? +q?)?
7. Für irgend einen andern Normalschnitt, dessen Ebene mit der
Ebene von o, den Winkel @ bildet, ist:
i cos? sin? @
A 06? | Sinig,
Q ı 1 Q2
8. Den Quotienten —— nennt man das Maafs der Krümmung
09102
der Fläche in diesem Punkte.