'98
Erster Abschnitt, — Mathematik.
ö. Umdrehungsflächen.
1. Es sei: y== f(x) die Gleichung der Meridianlinie einer Um-
drehungsfläche in Beziehung auf die Umdrehungsaxe als XAxe. F be-
zeichne den Inhalt des Theils der Oberfläche, welcher zwischen zwei
im Abstande x, und x vom Anfangspunkte zu der XAxe normal ge-
legten Ebenen enthalten ist, V den Inhalt des Umdrehungskörpers,
der zwischen diesen Ebenen und der Fläche liegt, so ist:
zZ zZ
Fo 2x fyas, V=% (y: dx.
N Z9 N
wo ds= Vdxn? +dy? das Bogendifferential der Meridianlinie .be-
zeichnet.
2. Die Normalen zur Umdrehungsfläche schneiden sämmtlich die
Umdrehungsaxe.
3. Für jeden Punkt der Umdrehungsfläche ist die durch denselben
gehende Meridianlinie der eine Hauptschnitt und also der Krümmungs-
radius der Meridianlinie in dem betreffenden Punkt der eine Haupt-
krümmungsradius der Fläche; der andere Hauptkrümmungsradius ist
gleich dem Stück der Normale, welches zwischen der Fläche und der
Umdrehungsaxe liegt.
VII. Stereometrie: ;
4. Oberflächen.
A. Cylindermantel: F= 2ocrh.
Mantel des schief abgeschnittenen Cylinders == xr (h, +h,) wenn
A, die kürzeste, A, die längste Cylinderseite.
2. Mantel des geraden Kegels: F== ur Vr? + h? zes, wenn
5 die Seite ist.
3. Kugeloberfläche: F== 47 r?.
4. Calotte: F== 2x rh.
5. Zone: F== 2x rh.
6. Die krumme Fläche eines Cylinder-Hufes = 2rh.
DB. Inhalte.
1. Cylinder und Prisma. JI== Grundfläche X Höhe.
. hı+th
Inhalt des schiefabgeschnittenen Cylinders==xÖr? (+). Vgl. 4.1.
6
2. Schiefabgeschnittenes dreiseitiges Prisma: I= F Sb ;» Wo
F der Normalquerschnitt und a, 6, c die Längen der drei Kanten sind.
3. Pyramide und Kegel: I=— 4 Grundfläche X Höhe.
)
Abstand
BR.
die Rad
6.
Wi.
8.
r der
Abschn:
9.
Radien
10.
spreche
11.
Axe a
19.
13
14.
1A,
6
and C«
15
1.
ebenen
gleich
