110
Erster Abschnitt. — Mathematik.
Schwerpunktes, vorausgesetzt, dafs die Erzeugungslinie auf einer Seite
ler Axe liegt.
2. Der Inhalt eines Umdrehungskörpers, der durch Drehung einer
sbenen Fläche um eine in ihrer Ebene liegende Axe erzeugt wird, ist
gleich dem Product aus dem Inhalt der Fläche uud dem Wege ihres
Schwerpunktes.
Diese Regeln gelten überhaupt, wenn die sich bewegende Ebene
stets auf der Richtung der Bewegung senkrecht steht und die Figur
auf einer Seite der Drehaxe liegt.
D.
Simpson’sche Regel.
Flächeninhalt einer beliebigen
Figur (Fig. 26): Es sei vorausge-
setzt, dafs die Figur von drei Seiten
durch gerade Linien, von denen
zwei, AB und DC, zur dritten BC
normal stehen, begrenzt ist, da sich
jede Figur in solche zerlegen läfst.
Den Inhalt einer solchen findet man,
wenn man BC in eine gerade An-
zahl (2n) gleicher Theile (Awx) zer-
legt und in den Theilpunkten Ordinaten errichtet, näherungsweise nach
der Simpson’schen Formel:
Fig, 26.
Berechnt
benutzen
VIMN.
Will
allen dre
mäfßsig €
drei, am
Körper
Strecken
Projectio
heit die
Auf die:
Projectin
Die
len auf
=
2 2 3
... 2
1 Y2n
Y: n—1
0 Y „)
Dieselbe Formel gilt näherungsweise für den Inhalt eines von zwei
parallelen Ebenen begrenzten Körpers, wenn man denselben durch = Ebe-
nen in eine gerade Anzahl von Stücken gleicher Dicke zerlegt und an
Stelle der Ordinaten y in obiger Formel die Gröfse der Flächeninhalte
ler durch diese Ebenen gebildeten Querschnitte setzt.
Die Simpson’sche Formel giebt dann einen genauen Werth, wenn
der allgemeine Ausdruck für einen Parallelschnitt eine ganze Function
höchstens dritten Grades in Bezug auf seinen Abstand von irgend ei-
nem festen Punkte ist; in diesem Falle braucht nur ein mittlerer Pa-
rallelschnitt berechnet oder ausgemessen zu werden.
Hat man fünf gleich weit von einander abstehende Ordinaten:
Yor Yır Yar Ya, Yı berechnet oder ausgemessen, so kann man sich auch
der folgenden Formel bedienen, welche genau richtig ist, wenn y eine
zanze Funetion höchstens vierten Grades von % ist:
Az
P= [7 (yo + ya) +32 (9, +y3) + 129;]-
Endlich kann man die Simpson’sche Regel. zur näherungsweisen
X
De
1.
2. a.
3
(*,
Ad
8.
an.
F
