[18 
Zweiter Abschnitt. -— Mechanik. 
chen, welche durch f== 0 ausgedrückt werden, wenn man darin nur 
x, yı % oder nur x', y', z’ u. s. w. als veränderlich betrachtet. 
Zur Bestimmung der Gleichgewichts-Bedingungen, eines beliebigen 
Systems dient nun das: . i 
Wen 
Functio1 
gewicht: 
gewicht 
C. Princip der virtuellen Geschwindigkeiten, 
il. Man denke sich ein System von beliebig ver- 
bundenen Punkten, welches eine mit seiner Natur ver- 
trägliche unendlich kleine Verschiebung erfährt. Eine 
solche Verschiebung heifst eine virtuelle Bewegung. Be- 
schreibt dabei der Punkt m (Fig. 35) unter der Einwir- 
kung der Kraft P einen unendlich kleinen Bogen mn, 
den man als gerade Linie betrachten kann, so nennt 
man mn die virtuelle Geschwindigkeit des Punktes m, 
die Projection mg von mn auf die Richtungslinie von 
P die nach der Richtung von P genommene oder geschätzte virtuelle 
Geschwindigkeit und das Product P.mgq das virtuelle Moment von P. 
2. Das virtuelle Moment einer-Kraft ist gleich der Summe der 
virtuellen Momente ihrer Componenten. 
„8. Princip der virtuellen Geschwindigkeiten. Wenn beliebige 
Kräfte an einem beliebigen, System von Punkten sich das Gleichge- 
wicht. halten, so ist für jede: virtuelle Bewegung des .Systems die 
Summe der virtuellen Momente der dasselbe ‚angreifenden Kräfte = 0, 
und umgekehrt: wenn für jede virtuelle Bewegung des Systems die 
Summe der virtuellen Momente der dasselbe angreifenden Kräfte — 0 
ist, so halten sich die Kräfte das Gleichgewicht. . 
Dieses ‘Princip läfst sich durch‘ die Gleichung darstellen: 
{PP dp)= 3[X. x +YF.0y-+Z-.0z]=0 
wenn dx, dy, dz die virtuellen Coordinatenänderungen der Angriffs- 
punkte der Kräfte bezeichnen. 
Sollen nun, wie in B. c. 8., zwischen den Coordinaten der 
m Punkte eines Punktensystems % Gleichungen f= 0; fj=0;... be- 
stehen, so bestimmt. man zunächst aus % Gleichungen 
df df, 
Atrhthgete=0 
‘„d d 
ZH =0 u. 8. Wo, 
wo X, X’... die Summen der Componenten der in den Punkten 
2, Yı %; ©’, y', 2',... angreifenden äufseren Kräfte. sind, und die die 
einzelnen Verbindungsgleichungen f ersetzenden Kräfte A, so sind da- 
durch die Coefficienten von dx, dx, ... in X(Xdx + Ydy + Zöz) 
zu Null gemacht; setzt man die für die Gröfsen A gefundenen Werthe 
in. die eben so gebildeten Coefficienten der übrigen 8 m — n virtuellen 
Coordinatenänderungen ein und setzt diese schliefslich = 0, so erhält 
man die Gleichgewichts - Bedingungen. - 
Fig. 35. 
m 
Bez 
Schwert 
Massen 
den Seh 
Die: 
My... 
X Yır 
betreffer 
Bed 
y das 
welches 
gesetzt 
Linie), 
die Inte 
Gie 
ebene, 
Schwer 
(YNeichn 
wo un 
in der 
Dichte 
verastan 
1. 
2. 
eingesc 
ten de