120 Zweiter Abschmitt. — Mechanik. 
Dreiecks und k}.die Höhe‘ zur Seite a, so ist der Schwerpunktsabstand 
von der Seite a: Pe b+c ho N 
Fig. 36. 8. Kreisbogen (Fig. 836). Ist S der Schwer: 
punkt eines Kreisbogens, so hat man 
a b 
wenn 5 die Länge des Kreisbogens bedeutet. Für 
a. 2 
den Halbkreis ist 08=, annähernd == /;r, 
&. Schwerpunkt von Flächen. 
Ist eine Fläche z = f(%, y) gegeben, so ist: 
1 af? 8af\? 
Bi :d d 1 (52) - (3) 
be feanfyar YA 
„Af de fra VE) 
7 3 » fzyay 15) + (öy 
fi freu VE 
5 JS we IE F (&, y) dy 1+ (3% AS 
wo die Grenzen der Integrale mit dy aus der Gleichung zwischen x 
und y zu entnehmen sind, welche die Begrenzung der Fläche angiebt. 
Für eine ebene Fläche, in der xy-Ebene ist die Wurzelgröße = 1 
und z== 0. Für eine homogene Fläche. ist ZZ unter F den 
Flächeninhalt verstanden. P F 
Fig. 37. 
1... Dreieck (Fig. 37). Der 
Durchschnitt. der Mittellinien ist 
der Schwerpunkt. Der Abstand 
desselben von der Geraden MN 
ist» 
08= 0b b+e 
_ 5 8 . 
9 Wr ; . . 
Dieselbe Formel gilt für den Abstand des ' Schwerpunktes von 
irgend einer Ebene. } 
Fig. 38. ; 
ff 
‚2. Trapez (Fig. 38). Man 
findet_S, indem man DE = 
AB= a, AF= CD=% macht, 
die .Linie £F und die Halbi- 
rungslinie MN zieht; dann ist: 
08—) +25 
3 a—+ 
% "und der‘ Abstand von 6 ist: 
5542 
EB == + “ Fa unter h den. Abstand der + Seiten verstanden. 
£ 3 ab 
N 
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