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; H. Geodynamik.. -
143
Seite die positive,ist, nach welcher g wächst, so werden ‚die Bewe-
zungsgleichungen in 2. bei Beibehaltung der zCoordinate:
= dr . de 27. ir
Pos(P = (7) | ,
rP cos (P, n) = m —7 7 — a a
P P ) , m
zZ) == —— +
cos (P, = 7
d (m 7)
dep . FF. ed dt . „
r? at heilst die Flächengeschwindigkeit, —z— die . Flä-
‚henbeschleunigung der Masse m in der Ebene r, g.
Ist die Bewegung eine Centralbewegung, "d.h. geht die bewegende
Xraft stets. durch einen unbeweglichen ‚Punkt, so ist die. Flächen-
jeschleunigung gleich 0, mithin die Flächengeschwindigkeit constant.
4. Der Satz vom Antriebe läfst‘ sich für jede Geschwindigkeits-
ichtung ansetzen. Ist p eine beliebige Richtung, vp==w cos (v, p)
lie Geschwindigkeitscomponente nach dieser Richtung, so erhält man
t . -
MD, — m (vg) = [Poos (P,p)dt,
0
yenn (v,), die Geschwindigkeitscomponente nach der Richtung p zur
Zeit 0 bedeutet. & .
Der Satz von der Arbeit drückt sich durch die Gleichung aus:
8
fr cos (P, ds) ds = 4} mv? — 4mvg,
89 *
wenn v, und sy, zusammengehörige Werthe sind.
Ist die Bewegung eine Centralbewegung und die bewegende Kraft
ine Function vom augenblicklichen Radius r (Abstand der Masse m
‚om Centralpunkte), also P==mf(r), so‘ ergiebt der Satz von der
Arbeit:
r
1mv? — imo == m [6 dr = = m [F(r) — Fir})]-
7,
Die Geschwindigkeit. .v ist demnach in diesem Falle allein. eine
Function vom augenblicklichen Abstande r. der Masse m vom Cen-
;ralpunkt. ; ;
Dasselbe findet statt,, wenn zur. bewegenden.Kraft noch eine zweite
;tets auf der Geschwindigkeit .v normal gerichtete Kraft hinzutritt. !
Wenn die Gröfse P cos (P, ds) ds = Xdn + Ydy + Zdz ‚das voll-
ständige Differential ‚einer gewissen Function F(z%, y, z) ist, so drückt
F(x, y, z) == c ein System von Flächen (Niveauflächen) aus, falls man €