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IX. Geodynamik. 
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4. Trägheitsmomente. a. Unter dem Trägheitsmoment eines ma- 
‚eriellen Körpers in Bezug auf eine gewisse Axe versteht. man die 
Summe der Producte aller Massentheilchen in die Quadrate der Ent- 
“ernungen derselben von der Axe. 
b.. Für jeden Punkt A eines Körpers giebt es drei auf einander 
rechtwinklige Axen (Trägheits-Hauptaxen) der Art, dafs der einen von 
'hnen ein Maximum, der anderen ein Minimum der Trägheitsmomente 
jes Körpers für alle durch denselben Punkt gehenden geraden Linien 
mtspricht (Hauptträgheitsmomente). Die Trägheitshauptaxen sind be- 
stimmt durch die Gleichungen: 
Jeydm = 05 (nzam=0; form 0, 
worin %, y, %z die Coordinaten jedes beliebigen Massentheilchens dm 
les Körpers bedeuten. 
c. Hat ein Körper eine Symmetrieebene, so ist für jeden ihrer 
Punkte die Normale die eine Trägheits-Hauptaxe. Hat der Körper 
ine Symmetrieaxe, so ist diese eine der drei Hauptaxen für jeden 
ihrer Punkte. 
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a. Für eine durch den Punkt A gehende gerade Linie, die mit 
jen drei Hauptaxen die Winkel a, ß, /y bildet, ist das Trägheits- 
moment J== A cos? @ + B cos? 8 + C cos? y; unter A, B, C die ent- 
sprechenden Hauptträgheitsmomente des Punktes 4 verstanden. 
ee. Unter polarem Trägheitsmoment einer ebenen Figur versteht 
man das Trägheitsmoment derselben in Bezug auf eine im Schwer- 
punkte der Figur auf deren Ebene normale Drehaxe. Es ist das- 
selbe gleich der Summe der Trägheitsmomente derselben Figur in 
Bezug auf irgend zwei in der Ebene der Figur liegende und sich 
‚echtwinklig im Schwerpunkte schneidende Axen. 
f. Ist J das Trägheitsmoment eines Körpers von der Masse m 
in Bezug auf eine durch den Schwerpunkt gehende Drehaxe, J/, das- 
zelbe in Bezug auf eine andere Axe, die im Abstande e mit jener = 
ist, so ist J, = J+ me?. 
g. Die Masse eines um eine Axe drehbaren ‚Körpers auf einen 
Punkt A reduciren, der mit der Axe verbunden ist, heilst die Masse 
ıngeben, die in 4 angebracht, in Bezug auf dieselbe Axe dasselbe 
Trägheitsmoment hat, als der Körper. 
h. Die auf den Abstand e von der Axe reducirte Masse mehrerer 
in beliebiger Entfernung r von der Drehaxe ‚befindlicher Massenpunkte 
m ist: 
X (mr?) 
e? 
and die eines Körpers mit dem Trägheitsmoment J in Bezug auf die 
Drehaxe: