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Zweiter Abschnitt. — Mechanik.
In den folgenden speciellen Fällen sind homogene Körper (Flä-
chen, Linien) vorausgesetzt.
Vergl. auch ‚die Tabelle im dritten Abschnitt. ünter IV. gegen
Ende.
i Es ist das Trägheitsmoment: 1) Für eine Stange von der Länge
2a, die sich um eine Axe dreht,. welche im Schwerpunkt zu ihr
steht; a? ;
J==m 3 *
2) Für ein Rechteck (Fig. 65), das sich um die Axe der x dreht:
b? 2
J=m-—, oder um die Axe der y: J=m, oder um eine im
3 3
a? 2
Schwerpunkt S normale Axe: J= m SL.
Fig. 65. 3) Für einen Kreis, der sich um den Durch-
messer 2r dreht:
r* ;
J= m -— 5
4
der sich um eine im Mittelpunkte zu seiner Ebene
normale Axe dreht:
Fam
= Mm ra . .
Fig. 66.
4) Für eine. durch die X und Y-
Axe einerseits und .durch eine belie-
bige Curve andererseits begrenzte Flä-
che, Fig. 66, ‚erhält man die Trägheits-
momente in Bezug auf die X und Y-
Axe mit Benutzung der Simpson’schen
Regel (Seite 110):
„Az
J=— 3 (z des [ya Ay Ay + Yin)
7 2 (de)? 2 2 2 2
Jy = | z?yde= Fa [1?.4y, +2?.2y, +3 ‚4yı +4? 24 A...
' + (20 — 1)? 4 ya... 1 +(2n)? yon]
Fig. 67, 5) Für ein normales Parallelepipedum (Fig. 67),
das sich um eine Schwerpunkts-Axe Z dreht, die
= den Kanten 2% ist:
JS= m Aurel
3
6) Für den normalen Cylinder, der sich um
seine Axe dreht: J= m > . ;
7) Für einen normalen Kegel, der sich um seine Axe dreht:
J= Samt?
dren'
für
desas
eine
Vor
3x
I 4-