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Il. Geodynamik. 
155 
Dies Prineip stellt sich dar durch die Gleichung: 
d?x d?y d?z 
zM(x—m a) Özx-+ (r—m 7) öy—+ (z—m=7) öz | = 00, 
renn $x, Sy, dz die virtuellen Coordinatenänderungen . vermöge der 
ortschreitenden Bewegung bezeichnen. 
Die allgemeinen Gleichungen der Bewegung für ein beliebiges 
3ystem erhält man hieraus, indem man die linken Seiten der Glei- 
hungen unter I. C. 3 auf S. 118 re d’s ‚dr 
:hu er I. €. 3 auf S. resp. = Mm ——} = W — u. 8. W. 
ng u sp Je) m u. 8. W 
jetzt und die Gröfsen / eliminirt. 
2, Zur Ermittelung der Bewegung eines Massensystems dienen 
auch die aus dem Principe sich ergebenden Gleichungen: 
zmP®_ ax; mil ar; mE xZ 
M — = ; Mm — = ; Mm — = ; 
dt? ) dt? > dt? 
zenn X, Y, Z die in 1. gegebene Bedeutung behalten. 
3. Die Bewegung des Schwerpunktes des Massensystems wird 
bestimmt durch die Gleichungen: 
d?’x, d?y, d?z, 
(Zm) == 3X (m) a = 3Y; (3m) = AZ, 
wenn Xg, Ya, Zo die Coordinaten des Schwerpunktes bedeuten. Es 
jewegt sich demnach derselbe, als ob sämmtliche äufsere Kräfte mit 
nveränderter Gröfse und Richtung die in ihm vereinigte ganze Masse 
jes Systems angriffen. 
4. Bestimmt man den Ort eines ‘beliebigen Punktes im Massen- 
systeme unter Beibehaltung der Z-Coordinate durch die Polarcoordi- 
naten ” und oz und bezeichnet M, das Moment der äufseren Kräfte 
für die Z-Axe, so ist dieses: 
a(r? X) 
dt 
M, = Xm - 
dt 
2 des £ 4 3 . 
EZmr “Ar nennt man die ‚Flächen- Geschwindigkeit und 
da: 
d (8 ZZ) 
Zm -— ir die Flächenbeschleunigung des Massensystems in 
der x, y-Ebene. Die analogen Gleichungen gelten auch für die beiden 
anderen, sowie für jede durch den Coordinatenanfangspunkt gehende Axe. 
Unter diesen Axen giebt es eine, mit jedem Augenblicke im Allgemeinen 
sine andere Lage annehmende Axe, für welche die Flächenbeschleu- 
aigung ein Maximum ist, und zwar ist dieses die Diagonale in dem 
Parallelepipedum, welches über den mit den Coordinatenaxen zusam- 
menfallenden Axen beschrieben werden kann, insofern die Gröfse und 
Richtung des Moments durch Gröfse und Richtung seiner Axe, analog 
wie in II. a, 2 (Seite 149) ausgedrückt wird. Dasselbe gilt für jede