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I. Allgemeine Gesetze etc. 
217 
Die Spannung in einer beliebigen Ebene, deren Normale mit den 
Soordinatenaxen die Winkel a, ß, y bildet, sei p und bilde mit den 
Axen die Winkel 24, u, v. Dann ist: 
p cos Ä == 0x COS a + 7, COS 8 +rty COS y ) 
PD. COS U = Tu cos a -+ dy COS 8 + T x COS v 
D COS v == Ty COM + Tx cos 8 + 0, COS ; 
Die Summe der Quadrate der Spannungen in 8 Ebenen, welche 
n einem Punkte sich rechtwinklig schneiden, ist für diesen Punkt 
zonstant. 
In jedem Punkte des Körpers giebt.es 3 auf einander —. Ebenen, 
%r welche die Tangentialspannungen == O0 sind. Die Spannungen 
jieser Ebenen heifsen Hauptspannungen und unter ihnen befindet sich 
die gröfste positive und kleinste negative Normalspannung für irgend 
aine durch diesen Punkt gelegte Ebene. . 
Die Hauptspannungen 0v,, 0, und g@, ergeben sich als Wurzeln 
folgender kubischen Gleichung: 
(0x — 0) (gy — 0) (0z — 0) — (ax — 0) tx? — (ay — 0) ty® 
— (oy— 0) et? +2 7x TyTa= 0. 
Ebenso die Hauptausdehnungen &,, 82 und &, aus: ; . 
4 (&x — 6) (&y — 8) (&2 — €) — (&x — 6) ya? — (&y — 8) yy? 
— (&2 — 8) ya? + yxYy Va =0. 
Zwischen den Hauptspannungen und Hauptausdehnungen ist fol- 
gende Beziehung: 
be 
Eee, =0,— nA 
m 
a oz +6 
Eee = 05— 3 7 11 
2 = 02 m 
0,9 
Es =0z3 — 2 — 
3 3 m 
Wenn 7x = 0 und oy = 0, ist, dann sind die 3 Hauptspannungen : 
O1 = 0y . 
g ax 6 0x — 0oy\} 
2 | as VG) + ey An? 
63 2 2 
das obere Zeichen der Wurzel entspricht @,, das untere g3. 
Unter derselben Voraussetzung erhält man die Hauptausdehnungen 
aus: 
1 m— 1 
Be: = — — 0x HT ——— 0y 
E62 m—1 m—3 MAL nz 
= — — Fu S — m 2 4 2 2). 
ge} 0x + Sn m Viox — 0)? +4 (zy? + 7:7?) 
Ist insbesondere gy == 0, = 0, so wird: ; 
‚O3 | 6 + Voss? +4 (xy? +74?) 
ci =0; 5 ( EN Pa 
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