236 Vierter Abschnitt. — Elastieität und Festigkeit, 
Bei prismatischen Balken genügt es, den Querschnitt (Bruchquer- 
schnitt) zu berechnen, für den M ein Max. wird. 
Der Krümmungsradius bestimmt sich aus: 
EJ 
M— 
Q 
und da mit der Längenrichtung des Balkens als xAxe 
dy\ "75 
+ (3) 
0=* dx 
= Üy 
dx? 
ist, so ist annähernd: 
. d?y 
M=— EJ, 
dx? 
Die Gleichung der elastischen Linie erhält man hieraus durch ZWei- 
malige Integration. 
Die Schubkraft V in einem beliebigen Querschnitt ist gleich der 
Resultirenden aller, von einem der Trägerenden bis zu diesem Quer- 
schnitt auf den Träger einwirkenden Kräfte, die Reactionen etwaiger 
Stützpunkte mit einbegriffen. Es ist ferner 
F dM 
da 
Die Tangentialspannung x, *) in einem Punkte desselben Quer- 
schnitts in der Entfernung y von der neutralen Faserschicht ist gleich 
grofs nach der Längen- und Querrichtung (Richtung der Kräfte) des 
Trägers und zwar: 
V x 
= — d 
= / yzdy 
y 
anter z die Breite des Querschnitts in der Entfernung y verstanden. 
Fix. 109. Für einen rechteckigen Querschnitt b.h ist: 
NE, A V 2 h 
= — 1—(%) ;5 = — 
bh y' ? 2 
Vo 
Max t = 3 für y= 0 
x Für einen Kreis mit dem Radius 7 ist: 
Fig. 110. b 
4 (1 y ) 
da: vr? 72 
v 
max t= 1. für y=0. 
$ mr? Y 
*) Vergl. Grashof, Festigkeitslebre 8. 147.