258 Vierter Abschnitt, — Elasticität und Festigkeit. 
Die allgemeine Formel für den Torsionswinkel w ist: 
27 180, Pr.! 180 a ; 
— — pn Grad. 
Ve X & JE + 
Für den. Augenblick, wo die gröfste vorausgesetzte Belastung ein. 
tritt, und die Spannung in der äufsersten Faserschicht die Hälfte der 
Elasticitätsgrenze erreicht, ist: 
für den kreisförmigen resp. für den quadratischen Querschnitt: 
114,59 . 7 81,01. 7 Grad 
a resp. v = —.— -— Grad, 
w x d Pr z a 
Hat man die Dimensionen d und a nach der Tabelle S. 257 auf 
1-, 4-, 6. oder 8fache Sicherheit berechnet, so geben diese Formeln 
den gröfsten Verdrehungswinkel, welcher bei dem angenommenen Maxi- 
mum der Belastung eintreten wird. Der normale Werth des Torsions. 
winkels ist alsdann resp. w, +w, }w oder +w. Man pflegt als zu- 
lässige Gröfse des Torsionswinkels A bis 1% anzunehmen. 
Ist die Spannung in der äufsersten Faserschicht nicht bekannt 
sondern nur das auf Torsion wirkende Kraftmoment Pr, so hat man 
für den kreisförmigen resp. für den quadratischen Querschnitt: 
1460 l 860 ! 
w == — Pr Fr resp. WS Pr ar Grad, 
VII. Zusammengesetzte Elastieität und 
Festigkeit. 
Im Folgenden bedeutet: X den Elasticitäts Modulus, s. Seite 218 
und 219, 
die Belastung in Pfunden (Kilogr.), 
die zulässige Belastung nach Tab. S. 218 u. 219, näher zu be- 
stimmen nach der Festigkeit, welche der Balken zu äu(sern hat, 
die der Längenausdehnung entsprechende Spannung, 
die Tangentialspannung (hervorgerufen durch Torsions- oder 
Schubkräfte), 
den Querschnitt des Balkens in Quadr.-Zollen (Quadr. - Centim.). 
dF= 2zdy, 
das Trägheitsmoment desselben, bezogen auf die neutr. Axe der 
Querschnitts, 
g den Abstand der entferntesten Faser v. d. neutr. Axe des Querschn.. 
z die Breite im Abstand y von der neutralen Axe, 
7 die Länge des Balkens in Zollen (Centim.), 
p den Hebelsarm für P in Zollen (Centim.), 
% den Winkel, welchen die Richtung von P mit der ursprünglich 
geraden Axe des Balkens bildet, 
==4, s. S. 215. 
Allgemein ist dann: pt — 6 + 8 Me Ve? +47? 
2m 2m 
mM