Erster Abschnitt. — Mathematik. 
d. Geometrische Progressionen. 
Für die geometrische Progression: a, af, af?,... afr-\ ist das 
nte oder letzte Glied: . 
1. u==gafr—!, 
und die Summe der % ersten Glieder: 
a(f*—1) fü—a 
= 3 oder 3. s= FZT 3 
(fr— 1 
und: 5. = A | 
25 
er 
Ist n== und f ein ächter Bruch, so hat man: 
& 
6. = — — 
Ss 12.7 
T; 
geinen 
absolu 
Di 
man ber 
e, Zinseszins- und Rentenrechnung. 
4. Der Werth w eines Kapitals @, welches zu dem Zinsfulse pn 
auf Zinseszins steht, ist nach % Jahren: 
wW = ap", 
100 + X 
der Zinsfuls p =, wenn &% die Procente bedeutet. 
2. Bei stetigem Zinseszins, bei dem die Zinsen in jedem Augen- 
blick zum Kapital geschlagen werden, ist nach % Jahren: 
An 
w == ge!®, 
worin € (== 2,7182818285) die Basis der natürlichen Logarithmen ist. 
3. Wird das Kapital @ am Ende eines jeden Jahres noch um 
sine stets gleich bleibende Summe 7 vermehrt oder vermindert, so hat 
man den Werth desselben nach % Jahren: 
»— 1 
w == ap" + r(p* — 9) 5 
?—1 
4, Das Kapital @ wird unter denselben Bedingungen gleich einem 
andern Kapital ” sreworden sein nach: 
log; ) Ar] — 1 — 1) a- 
081. ar] — log [(p—1) aan], 
logp 
5. In dem besondern Falle, wo jährlich r weggenommen wird 
und r gröfser ist, als die Zinsen des Kapitals, wird dasselbe nach: 
logr — log [r — a (p— 1)] 
n= PL Z—— 
log p 
Jahren aufgezehrt sein. 
6. Will man eine Rente 7 für die nächstfolgenden n Jahre an- 
kaufen, so hat man dafür zu bezahlen: 
Rs] 
WW = r— 1) . 
pr(D — 1) 
3. mie 
z 
Ye: 
63