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V. Differentialrechnung. 
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ec. Taylor’sche Reihe, 
C. Bestimmung der Werthe, die unter unbestimmter 
Form. erscheinen. 
1, 9 Nimmt der Bruch £©® für == 4 die Form & an, 80 er- 
0 w(@) BL 0 
“ . p@) 
hält man den wahren Werth, wenn man in ve == setzt, wo 
p' (x) und w'(@) die Ableitungen von p(z) und w(®) nach x bedeuten. 
Stellt sich auch A in der Form £ dar, so ist der wahre Werth 
w (a 
N 
pm) u. 8, f. 
w” (a) 
2. %.. Man verfährt wie bei Se 
83. 0... Wenn in g(z)+w(x) für x==a, px) = 0 und 
w(x) == ® wird, so setzt man zur Ermittelung des wahren Werthes 
1 . . 
za == f(x) und erhält dann den Fall 1; 
VIE F 
4. 0°%,1%, w°, Nimmt der Ausdruck @ (x) W(%) für einen Werth 
X== @ eine dieser Formen. an, so ist, wenn man pa) == y 
setzt, In y==w(z)- Ing(z); mithin y=e*@)- In), Setzt man nun 
ing (x) == f(x), so erhält man WS (x), bei welchem Ausdruck es 
sich nur noch um Bestimmung des Werthes des Exponenten für x = @ 
handelt. 
In vielen Fällen führen auch Reihenentwicklungen schnell zum Ziele. 
D. Maxima und Minima. 
Um zu ermitteln, ob und für welche Werthe der unabhängig ver- 
äinderlichen Gröfsen x, y;,z, .. irgend eine Function f (x, y, z, . .) der- 
selben ein Maximum oder Minimum wird, setzt man die pärtiellen 
. öf © z 
Ableitungen der Function, also A ’ A ;., gleich Null und entwickelt 
x OÖy 
aus diesen so erhaltenen Gleichungen die zu einander gehörenden Wer- 
ihe der veränderlichen Gröfsen. Alsdann entspricht diesen Werthen 
ein Maximum oder Minimum, je nachdem sie dem zweiten totalen 
Differentiale von f(x, y,z,..) einen beständig negativen oder beständig 
positiven Werth ertheilen, was für reelle Werthe auch dx, dy, dz, .. 
haben mögen.