Erster Abschnitt. — Mathematik. 
Ist das zweite Differential für diese Werthe von x, y, 2, .. und für 
alle von dx, dy, dz, .. gleich Null, so erkennt man das Maximum 
oder Minimum an der Bedingung, dafs das darauf folgende‘ erste totale 
Differential, welches für, diese Werthe nicht gleich Null ist, von ge- 
rader ‚Ordnung ist und durch. Einsetzen dieser Werthe entweder be- 
ständig negativ oder beständig positiv ist. 
In besonderen Fällen jedoch wird eine Function ein Maximum oder Mini- 
mum auch für solche Werthe der veränderlichen Größen,‘ für welche ‘erste 
partielle Ableitungen derselben gleich © werden, unter einer unbestimmten Form 
erscheinen, oder Stetigkeitsunterbrechungen erleiden, 
_ Diese Fälle erfordern jedesmal eine besohdere Untersuchung, weil in den- 
selben‘ im Allgemeinen eine Entwickelung nach ganzen Potenzen, . wie es’ die 
allgemeine Maclaurin’sche Reihe voraussetzt, nicht möglich ist. 
Für: den Fall einer Function zweier Variabeln;: f(x, y), ‚ergeben 
. 2. 8 © 
sich‘ die zusammengehörenden Werthe von u. y aus Sn + =—0.; 
-” Damit für diese Werthe der Ausdruck 8 EL 
82 f* 92 f 32 F “ ; 
— da? +2 —— .dady+-— dy? ; 
8x? dx dy Y Öy? 7 Te 
beständig dasselbe Zeichen habe, mufs 
a2f 82f Sn )>o ; 
et e — | —— sein 
dx? . By? dx dy Sm 
rc f 5000 DPF £ Of Om 4 a 
und je nachdem —- und —— gleichzeitig negativ oder positiv sind, 
} 5x? dö?y 5 / & negat ; P ; 
entsprechen die Werthe einem Maximum oder Minimum. 
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ist ci 
. N ; FF. Methode der kleinsten Quadrate. 2 nn 
.. Die Methode der kleinsten Quadrate dient zur Ausgleichung von 
Beobachtungsfehlern, zur Ermittelung der wahrscheinlich richtigsten 
Werthe von Gröfsen, die nicht unmittelbar beobachtet werden können, 
auch zur Berechnung von Constanten, die in einer empirischen Ab- 
hängigkeitsformel veränderlicher Gröfsen vorkommen. 
_ ‚Die einzelnen Beobachtungen haben entweder gleichen Anspruch 
auf. Genauigkeit oder nicht; im letzteren Falle mufs jeder Beobach- 
tung ein Factor A zugeordnet werden, welcher der Geuauigkeit des 
Versuches proportional ist, also mit der Gröfse desselben wächst und 
welcher Präcisions- Coefficient genannt wird. 
.. Wird einer Anzahl von Beobachtungen derselben Gröfse gleiche 
Genauigkeit beigelegt, ist also der Präcisions-Coefficient für alle == h, 
so ist der Präcisions- Coefficient des arithmetischen Mittels aus diesen 
Beobachtungen gleich A m, wenn m die Anzahl der Beobachtungen. - 
.. Die. Wahrscheinlichkeitsrechnung lehrt, dafs bei Beobachtungen 
von gleicher Güte für diejenigen Werthe, für welche die Summe der 
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