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V. Differentialrechnung, 
55 
Fehlerquadrate ein Minimum ist, ein Maximum der Wahrscheinlich- 
zeit eintritt. 
Fehler überhaupt nennt man den Rest aus dem Berechnungswerth 
minus dem Beobachtungswerth. Der wahrscheinliche Fehler einer 
Beobachtung ist ein Werth r, für welchen es bei dieser Gattung von 
Beobachtungen ebenso wahrscheinlich ist, dals ein gemachter Fehler 
’absolut genommen) > r ist, wie da[s derselbe «“r ist, und ist daher 
lie Gröfse des wahrscheinlichen Fehlers ein Mafs für die Güte der 
Beobachtungsmethode. 
Im obigen Falle von m Beobachtungen von gleicher Güte liegt 
der wahrscheinliche Fehler des arithmetischen Mitiels in den Grenzen 
2 
r= 0,674 VA . (122), 
m — 1 V - 
wo 3A? die Summe der Fehlerquadrate. 
Der Präcisions- Coefficient A mufs bei jeder Beobachtungsgattung 
lem wahrscheinlichen Fehler für dieselbe umgekehrt proportional ge- 
nommen werden. 
Man kann nun folgende Fälle in Betracht ziehen: 
1. Man soll den wahrscheinlichsten Werth einer Gröfse x be- 
stimmen, welche durch directe, von einander unabhängige Beobach- 
tungen == 5b, b,, du, -... beobachtet ist, wenn Ah, A, Ay,... die den 
einzelnen Versuchen entsprechenden Präcisions- Coefficienten sind. Es 
ist der wahrscheinlichste Werth 
__h?b-+h/* bieten __ Eh? b 
a eh US 
Ist h= h = h,=..., 80 ist 
Zb . 
m) wo m die Anzahl der Beobachtungen. 
Hieraus ergiebt sich die Regel: Bei Beobachtungen einer und der- 
selben Gröfse, von gleicher Güte, ist das arithmetische Mittel derselben 
ler wahrscheinlichste Werth. 
Um aber zu controliren, ob die Anzahl der Versuche grofs genug, 
»b die Fehler wirklich zufällige gewesen, um sich überhaupt über die 
Zuverlässigkeit des Resultats zu vergewissern, mufs man die Verthei- 
lung der Gröfsen der Fehler in Betracht ziehen. — Aus Folgendem 
arsieht man, wie grofs die Auzahl der Fehler von einer gewissen 
Zröfse bei 1000 Beobachtungen der Theorie nach ungefähr ist, woraus 
sich die Gröfse für jede Anzahl von Beobachtungen durch einfache 
Regeldetrie ergiebt. 
Es liegen bei 1000 Beobachtungen in den nach 0,1 .r fortschrei- 
tenden Intervallen 0,0 bis 1.r 
resp. 54, 54, 583, 52, 51, 50, 49, 47, 46, 44 
zusammen 500 Fehler, in denen von 1.r bis 2.r 
resp. 42, 40, 383, 35, 83, 31, 29, 27, 25, 28; 
in denen von 2.r bis 83.r 
resp. 21, 19, 17, 15, 14, 12, 11, 10, 8, 7;