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Erster Abschnitt. — Mathematik.
in dem Intervall von 8.r bis 3,5.r 25, zwischen 8,5.r und 4.r1%
und zwischen 4.r u. 5.r6, zwischen 0 u. 5.r im Ganzen 999 Fehler.
Hieraus ersieht man, dafs eine Beobachtung, bei welcher der Feh-
ler > 5.r ist, schon als unzuverlässig anzusehen ist.
2. Es seien %, y, zZ, ... zu ermittelnde von einander unabhängige
Constanten, und es seien durch directe Beobachtung bekannt die Wer-
the von Gröfsen, welche lineare Funetionen dieser Constanten und
anderer bekannter Gröfsen sind. Es seien also die Gleichungen von
der Form
S@, 8... )= a0 + By ya... +u=b
mit dem Präcisions- Coefficienten h; man multipliceire beide Seiten der
Gl. mit A?, vereinige dA? und — uh?, so haben alle Gleichungen
wieder die Form: ax-+ By ya+...=bb
und nun denselben Präcisions- Coefücienten.
Die wahrscheinlichsten Werthe von &%, y, z,... ergeben sich nun
aus der Auflösung der Gleichungen:
x Sa? + yZaß- 2Zom-+ — ba
2Zaß- + y ZB? +7 3568
zZay tt y3By + Zby
Die Auflösungen haben die Form:
= 43ba+BEbB8 +CZby-+...
y= B3ba-t- B ZbßB—+ 0 3b6y—+ ...
= 0 Xba+t+ CC, Zb8+0, by...
: Vgl. auch S. 58.
Setzt man —b+ar-+ By yz +4. ..== A, so ist:
ZN) = 3b? no Zba-—y Zbß—z Zby—...
V Z 0,5
und r==0,674 A . (12),
wo m die Anzahl der Gleichungen, n die der Unbekannten.
Die wahrscheinlichen Fehler von x, y, z, ... sind
r.=r VA; r„= 7 VB; "„=rVC, j—..4
3. Man soll die wahrscheinlichsten Werthe von Gröfsen finden,
wenn beobachtete Werthe beliebiger Funetionen derselben bekannt sind.
Man entwickle zunächst aus den gegebenen Gleichungen
Fe, yı 8...) = b; fi @, yıZ...)= bi u. 8. W.
angenäherte Werthe %,, Yı, Zıy-.-.. VON %, Y, 2, ... setze hierauf
= + y=ı + =, +...
entwickle nach &, %, E, mit Vernachlässigung aller höheren Potenzen
dieser Gröfsen als der ersten; dann ist:
öf öf df
,YıZ.00) = 4% =— — — ‚== bu. 8. w.
Sl, y, 2...) = f (@.,yı2, ) aa at u. 8. Ww.
Man erhält wie in 2. lineare Gleichungen und bestimmt, wie
dort angegeben, nun die Correctionen &, n”, E,... Auf diese Weise
erhält man verbesserte Werthe von x, y, 2, ... und kann so fortfah-
ren, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist.
Ir
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