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Erster Abschnitt. — Mathematik. 
in dem Intervall von 8.r bis 3,5.r 25, zwischen 8,5.r und 4.r1% 
und zwischen 4.r u. 5.r6, zwischen 0 u. 5.r im Ganzen 999 Fehler. 
Hieraus ersieht man, dafs eine Beobachtung, bei welcher der Feh- 
ler > 5.r ist, schon als unzuverlässig anzusehen ist. 
2. Es seien %, y, zZ, ... zu ermittelnde von einander unabhängige 
Constanten, und es seien durch directe Beobachtung bekannt die Wer- 
the von Gröfsen, welche lineare Funetionen dieser Constanten und 
anderer bekannter Gröfsen sind. Es seien also die Gleichungen von 
der Form 
S@, 8... )= a0 + By ya... +u=b 
mit dem Präcisions- Coefficienten h; man multipliceire beide Seiten der 
Gl. mit A?, vereinige dA? und — uh?, so haben alle Gleichungen 
wieder die Form: ax-+ By ya+...=bb 
und nun denselben Präcisions- Coefücienten. 
Die wahrscheinlichsten Werthe von &%, y, z,... ergeben sich nun 
aus der Auflösung der Gleichungen: 
x Sa? + yZaß- 2Zom-+ — ba 
2Zaß- + y ZB? +7 3568 
zZay tt y3By + Zby 
Die Auflösungen haben die Form: 
= 43ba+BEbB8 +CZby-+... 
y= B3ba-t- B ZbßB—+ 0 3b6y—+ ... 
= 0 Xba+t+ CC, Zb8+0, by... 
: Vgl. auch S. 58. 
Setzt man —b+ar-+ By yz +4. ..== A, so ist: 
ZN) = 3b? no Zba-—y Zbß—z Zby—... 
V Z 0,5 
und r==0,674 A . (12), 
wo m die Anzahl der Gleichungen, n die der Unbekannten. 
Die wahrscheinlichen Fehler von x, y, z, ... sind 
r.=r VA; r„= 7 VB; "„=rVC, j—..4 
3. Man soll die wahrscheinlichsten Werthe von Gröfsen finden, 
wenn beobachtete Werthe beliebiger Funetionen derselben bekannt sind. 
Man entwickle zunächst aus den gegebenen Gleichungen 
Fe, yı 8...) = b; fi @, yıZ...)= bi u. 8. W. 
angenäherte Werthe %,, Yı, Zıy-.-.. VON %, Y, 2, ... setze hierauf 
= + y=ı + =, +... 
entwickle nach &, %, E, mit Vernachlässigung aller höheren Potenzen 
dieser Gröfsen als der ersten; dann ist: 
öf öf df 
,YıZ.00) = 4% =— — — ‚== bu. 8. w. 
Sl, y, 2...) = f (@.,yı2, ) aa at u. 8. Ww. 
Man erhält wie in 2. lineare Gleichungen und bestimmt, wie 
dort angegeben, nun die Correctionen &, n”, E,... Auf diese Weise 
erhält man verbesserte Werthe von x, y, 2, ... und kann so fortfah- 
ren, bis die gewünschte Genauigkeit erreicht ist. 
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