112 Technisch wichtige Fälle des Gleichgewichtes fester Körper. 
Was den unteren Grenzwerth P” der treibenden Kraft P be- 
;rifft, so erhält man denselben aus dem Ausdruck für P', indem 
man in diesem das Vorzeichen der Reibungskoefficienten bezw. 
der Reibungswinkel umkehrt, wodurch man erhält: 
Pa nn ut (4 — 94) 4 18 (6 — 00) 
1 tg (ae, — 01) 0) | CP 
oder PP" zz em nv [to (4 — 01) — ta (05 — 0). 
1 + wu tg (c — 21) | to] ( 1 04) has) (Oo )] 
Wäre nun tg (&, — 0,) = tg (0, — &@) oder a, —0,= 0 — Ca; 
X, I = 0, 0, Oder, da cc, + gleich dem Keilwinkel r. 
«= 0, 7 ©, 
so erhielte man P” = 0 für jeden beliebigen endlichen Werth von Q, 
cs wäre demgemäss gar keine Kraft P am Keil nöthig, um den- 
selben am Zurückgehen zu verhindern. Der Keil bleibt also ein- 
yeklemmt, wenn 
0 = 0, 0. 
Hierbei mag noch bemerkt werden, dass keiner der beiden 
Winkel a, und @,, deren unterer Grenzwerth ==0 ist und deren 
Summe x==0, +0, sein soll. damit den Werth 0, +0, Über- 
steigen kann. 
Ist P=0 und der Keil trotzdem im Gleichgewicht, dann 
nüssen die beiden Auflagerwiderstände W’ und W", welche nun- 
mehr allein noch am Keil sich bethätigen, einander das Gleich- 
zewicht halten und demgemäss in einer und derselben Geraden 
4’A" (Fig. 87) wirken. 
Bezeichnet man jetzt mit 9, und &„ die Winkel von A'A” 
mit den Normalen zu den Anflageflächen des Keiles in A’ hezw. 
4". dann hat man: 
Dt Pas 
und mit = 0, | ©: + Do = 01 + ©. 
Da aber @, nicht grösser sein kann als Q,; und 4, nicht 
zrösser als 0,, und mit ©, <o, sich aus der letzten Gleichung 
Pa > 0, ergäbe. so hedingt damit die Gleichung YO: 
7, — 0, und ©, = ©, 
d. h. den Grenzzustand des Gleichgewichts. Ist also der 
Keilwinkel 
u — Or + O9) 
dann befindet sich bei beliebiger Grösse der Kraft Q der von keiner 
Kraft P angegriffene Keil stets an der Grenze des Gleichrewichts.