3 12. Von den einfachen Maschinen, 117 
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nicht unmittelbar gegeben sind, also erst in den gegebenen 
Winkeln a und ß ausgedrückt werden müssen. Zu diesem Zwecke 
seachten wir. dass 
sin 5 BF_4B ‚cotgy__cotg?) 
BE AB.cotza  cotg a 
lamit wird 
1 
a tg a COS X: — 
‚ tg a. cos) + u COS a Sat m cos’ 
MW =Qy RULES = Q —m—m—m——— 7 7 
cos y— usin & | 1 
1 — usin d* -— 
COS V 
1 . 
Jetzt wäre noch s657 in Funktion der gegebenen Winkel « 
cos y 
und 8 auszudrücken. Man hat 
AB=—=BD.cotg ß=BE.tgö.cotg ß=A4B.cotga.tg ö.cotg p, 
also: ; cotgy Ö== cotg a. cotg ß 
1 
und damit an 1 + cotg? ö= 1 + cotg* a .cotg* ß, 
cot 
oder nach Einsetzung von sin =) 
cotg & 
18” 1 + cotg?a.cotg? ß; tg?y==tg"a -- cotg* ß 
ta gg a.C0tg pP; WW )=— 15 & 8° PP, 
1 
pder 2 = -—— — = 1 to? cote? , 
der sec} y cost + tg*a-- cotg* ß 
tz at ucosaV1l + tg? cotg? ß 
damit wird: M'=Qr ig at ucosaV1-+ 18" at cotg? ß 
1-Fwusin aV 1 + tg? a + cotg* ß 
Das obere Vorzeichen entspricht hierbei der von uns ange- 
aommenen Gleichgewichtsgrenze, mit dem untern Vorzeichen er- 
hält man dagegen denjenigen Werth M” des treibenden Kräfte- 
paares M, unter welchen letzteres nicht sinken darf, wenn nicht 
die Schraubenspindel infolge des Druckes Q in die Höhe gehen soll. 
Um für die flachgängige Schraube die Werthe von M' 
and M"” zu bekommen, hat man nur ß=90° zu setzen, womit 
tga-{ u 
M' =Qr'——— = Qr.it 
Q IR Qr.tg («+ 2) 
tg a -— u 
und M' =Qr: Zn =Qr.it — 0). 
Q 1 uiga Qr .tg (a— 0 
Wäre der Steigungswinkel « der Schraube gleich dem Reibungs- 
winkel o, erhielte man für jeden noch so grossen endlichen 
Werth von Q 
M'"' — 0.