8 12. Von den einfachen Maschinen. 119 
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parallel der Kraft Q zwei gleiche und entgegengesetzte Kräfte Q 
an, so wird dadurch am Bewegungszustand des Hebels nichts 
yeändert; man hat jetzt aber ein Kräftepaar vom Moment -+ Po. @ 
ınd ein solehes vom Moment —Q b und zwei in C wirkende 
Kräfte Py und Q, welche man ansehen kann als die aus ihrer ur- 
sprünglichen Lage parallel nach C verschobenen gegebenen Kräfte 
Pa und Q. Diese beiden in C wirkenden Kräfte Py und Q setzen 
sich zusammen zu einer Resultanten Ro, während die erwähnten 
zwei Kräftepaare sich aufheben wegen Pıa= Qb. Es bleibt also 
aur die Kraft Ro übrig, welche, durch den Punkt C gehend, keine 
Drehung des Hebels anstrebt und damit keine Zapfenreibung 
hervorruft, sondern die Zapfen normal auf ihre Lager aufdrückt. 
Der Zapfen bleibt aber, falls Zapfenreibung sich entwickeln 
kann, auch noch im Gleichgewicht, wenn die treibende Kraft P vom 
Werth P} aus bis zu einem gewissen Grenzwerth P' zunimmt oder 
Dis zu einem Grenzwerth P” abnimmt. Uebersteigt P den Werth 
P', so findet eine Drehung des Hebels im Sinn von P statt, ist 
aber P<P", dann erfolgt eine Drehung im Sinn von Q. Besitzt 
dagegen P den Werth P’ oder den Werth P", so befindet sich 
jer Hebel an der Grenze des Gleichgewichtes. 
Zur Bestimmung von P' bringen wir wieder in C parallel 
den Kräften P' und Q die gleichen und entgegengesetzten Kräfte 
+P' und — P', +Q und —Q an, wodurch wir die Kräftepaare 
+ P'a und —Qbd, sowie die in C angreifenden Kräfte P’ und Q 
arhalten. welch letztere zusammengesetzt die Resultante 
R=VP?4LQ*+2P'Q.00s« 
ergeben, unter « den Winkel der beiden Kräfte P’ und Q ver- 
standen. Desgleichen liefern die erwähnten zwei Kräftepaare ein 
sesultirendes Kräftepaar vom Moment 
M' = P'a—Qb, 
wobei zu beachten ist, dass P'a>@Qb, insofern P'>P, also 
Pa > Pac, auch Pra= Qb. 
Dieses Kräftepaar M’ ist als das die Zapfenreibung hervor- 
rufende treibende Kräftepaar anzusehen und die Kraft R als 
Zapfendruck. Man kann daher nach No. 90 mit hinreichender 
Genauigkeit setzen 
M=u,Rır, 
wobei w' der Zapfenreibungskoefficient und r der Zapfenhalb- 
messer. Demgemäss wäre auch 
uWRr= Pa-—Qb