L40 Technisch wichtige Fälle des Gleichgewichtes fester Körper. 
erst. berechnet werden. Hierzu stehen die Gleichgewichtsbe- 
dingungen für das ganze, am Fachwerk thätige System der 
Äusseren Kräfte zur Verfügung. Bei einem ebenen Fachwerk- 
träger können daher die Auflagerwiderstände stets aus den drei 
Gleichgewichtsbedingungen für Kräfte in der Ebene bestimmt 
werden, wenn das Auflager des Trägers in zwei Punkten er- 
{olgt und eines der Auflager beweglich angeordnet ist (siehe 
No. 78). 
Was nun die Berechnung der Fachwerke betrifft, so han- 
delt es sich bei derselben darum, aus den äusseren Kräften die 
inneren oder die sogenannten Stab- oder Spannkräfte zu er- 
mitteln, d. h. die Kräfte, mit welchen die einzelnen Stäbe ihrer 
Achse nach gezogen oder gedrückt werden. Zur Berechnung 
lieser Spannkräfte liegt es am nächsten, jeden Stab des Fach- 
werkes zu durchschneiden und damit die einzelnen Knotenpunkte 
des Fachwerkes frei zu machen. Hierbei hat man dann aber, 
um den ursprünglichen Spannungszustand der durch die Schnitte 
getrennten Stabtheile wieder herzustellen, an den Schnittflächen, 
in den Stabachsen die betreffenden Spannkräfte anzubringen, und 
zwar gegen die Schnittflächen gerichtet, bei zusammenge- 
drückten Stäben, von den Schnittflächen hinweg gerichtet, bei 
zyezogenen Stäben. Auf diese Weise entstehen so viele einzelne 
Systeme von im Gleichgewicht befindlichen, je einen und :den- 
selben Punkt angreifenden Kräfte, als Knotenpunkte vorhanden 
sind. Die Gleichgewichtsbedingungen für diese Kräftesysteme 
‚jefern dann für die gesuchten Spannkräfte die Bestimmungs- 
gleichungen. 
Nehmen wir jetzt einen ebenen Fachwerkträger an, welcher 
t Knotenpunkte und n Stäbe besitze. Hierbei ergiebt das Gleich- 
gewicht für jeden Knotenpunkt zwei Gleichungen, im ganzen 
also 2% Gleichungen. Mit Rücksicht darauf, dass das Gleich- 
gewicht sämmtlicher einzelnen Knotenpunkte auch das Gleich- 
gewicht des ganzen Fachwerkes bedingt, lassen sich die drei 
Gleichgewichtsbedingungen für das letztere, d.h. die Beziehungen 
zwischen den gegebenen Belastungen und den Auflagerwider- 
ständen, auch aus obigen 2% Gleichungen ableiten, so dass zur Be- 
stimmung der n unbekannten Spannkräfte nur 2k—3 Gleichungen 
zur Verfügung stehen. Wäre nun n=2k-—3, dann könnten die 
Spannkräfte sämmtlicher n Stäbe des Fachwerkträgers lediglich 
zus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden, das Fach- 
werk wäre an sich ein statisch bestimmtes. 
Bei dem einfachen ebenen Fachwerk sind zur Festlegung 
ler Knotenpunkte nicht mehr Stäbe verwendet, als nothwendieg