216 Geradlinige Bewegnng eines materiellen Punktes. 
vollständig bestimmt sein, so muss man überdies Lage und Ge- 
schwindigkeit des bewegten Punktes in einem gegebenen Augen- 
blick kennen, Nimmt man an für t==0 sei s=0 und v== + ab, 
30 erhält man 
0=4-:0-+B.1, woraus B=0, 
ferner ab==4b:0—0, : woraus ..“ 2 
und damit s= asin bt. 
Hätte man dagegen für t=0 s==a und v=0, würde sich 
argeben: 
a=04B-1: B=a und 0=4b:1—Bb.0; 4=0, 
womit s=-acosbt 
Dies steht in Uebereinstimmung mit dem oben Gesagten. 
8 922, 
Vertikalbewegung eines materiellen Punktes unter alleiniger Berück- 
sichtigung der Schwerkraft. 
165. Der freie Fall im leeren Raume. Ein bei 4, (Fig. 178) 
N der Höhe h} über dem Boden sich selbst überlassener Körper 
(materieller Punkt) von der Masse m fällt bekanntlich 
unter Einwirkung seines Eigengewichtes Q=mg in 
einer Vertikalen mit der Beschleunigung g herab. 
Um nun diese Bewegung eingehender zu bestimmen, 
setzen wir zuerst in der geradlinigen Bahn des mate- 
riellen Punktes den Ursprung 0 und die + s-Richtung 
fest, und zwar nehmen wir, was am nächsten liegt, 
len Ausgangspunkt 4, des materiellen Punktes als 
Ursprung und die -+s-Richtung vertikal abwärts an, 
3benso fangen wir die Zeit zu zählen an in dem 
Augenblick, in welchem der materielle Punkt den 
Ausgangspunkt 4, verlässt. 
Zur Zeit £ befinde sich der materielle Punkt in 
A im Abstand s vom Ursprung und besitze die Geschwindigkeit v. 
Man hat aun zur Zeit £ 
dv dv 
m = Q= A mg; Fra dv==gdt, 
woraus v==gt-+ Const. 
Da aber für t=0 v==0 ist, so ergiebt sich die Integrations- 
konstante =0 und damit