$ 22. Vertikalbewegung eines materiellen Punktes etc. 217 
vu = gl, 
oder Sagt ds==gt-dt; s = 4 4 Const, 
Für t=0 ist auch s=0, daher Const==0 und 
g= gf 
Um die Zeit t’' zu erhalten, welche der Körper zum Durch- 
fallen der Höhe h braucht, setzt man in der letzten Gleichung 
s=)h und t==F, womit _ 
+ — Vz . ' 
a 
Damit wird dann die Geschwindigkeit v’ in der Tiefe h unter 
lem Ausgangspunkt 
; /2h us 
nn =gt=9q V/ —=Vgh, 
Dieses Resultat hätte man direkt erhalten können mittels des 
Satzes von der Arbeit, wie folgt: 
h 
1 
'9 — _— 
> MU — 0 — [mg-as == mgh, 
0 KL 
also v'==V2gh. 
166. Der vertikal aufwärts geworfene Körper, Ein Körper 
materieller Punkt) werde mit der Geschwindigkeit v, vertikal 
aufwärts geworfen; man soll die Höhe bestimmen, 
bis zu der er steigt, die Zeit, welche er zum Auf- 
steigen braucht, und die Geschwindigkeit, welche 
er erlangt hat, nachdem er im Ausgangspunkt wieder 
angetroffen ist (Fig, 179). 
Ursprung: der Ausgangspunkt 4o;; -+s-BRich- 
sung: Vertikal aufwärts; ferner sei t==0 bei Be- 
yinn der Aufwärtsbewegung. 
Zur Zeit £ befinde sich der materielle Punkt 
in 4 im Abstand s vom Ausgangspunkt A4,., man 
hat dann: 
m = mg; dv = —gdt. 
Daraus v==—gt-+C 
Für t=0 ist v=%, somit v==C und damit 
v==v%-— gl