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Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes, 
Damit wird die Beschleunigungskraft P zur Zeit € 
ct—s dv 
P — ————. . —— EZ 
EF ; Mn mp, 
EF . 
woraus D = 7 (ct— s) == k*(ct— 5). 
Diese Gleichung nach t abgeleitet giebt 
dp ( TE) 
Sl — = k*(c— U). 
dt “at (c—%) 
Nochmals nach % abgeleitet: 
d?p , dv 5 
Ja A We A — K 
lie bekannte Differentialgleichung, welche integrirt liefert 
v=— Asinkt-—+ B cos kt. 
- ” 
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777 mM 
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Weiter oben hatten wir p=k*(ct—5s). Es ist also 
4 sin kt + B cos kt = k* (ct— s). 
Diese Gleichung giebt eine Beziehung zwischen s und f% an, 
sie ist daher nichts anderes als die Gleichung der Bewegung in 
der Bahn. Leitet man diese Gleichung nach € ab, so erhält man: 
Ak-coskt— Bk-sinkt= k*(c—v). 
Zur Bestimmung der Integrationskonstanten 4 und B hat 
man nun: für t=0 wird s=0. Dies giebt 
A4:0--B:1==0, woraus B==0. 
Terner hat man: für t=0 v==0, womit 
Akı1—0= K.C; A= hc 
Demnach gehen die Gleichungen für s und für v über in 
ke: sinkt = k*(ct—s) oder s= e(t—7 sinkf) 
ınd Ke.coskt—0 = kK'l(e—V); v==c(1— cosk6).