244 _ Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes.
Zweckmässigerweise wird als Ursprung in der Bahn die Aus-
yangslage des materiellen Punktes angenommen und die Zeit zu
zählen begonnen in dem Augenblick, in welchem der materielle
Punkt mit der Geschwindigkeit vo den Ausgangspunkt verlässt.
Selbstverständlich wird auch als + s-Richtung die Richtung von
». gewählt. Man hat daher
dv
zz Wie fd
duv=-—u1gdt,
voraus durch Integration:
v==—ugt+C.
Zs ist aber für t—% die Geschwindigkeit v==wvg, also
u=C,
vU== U As
TA
Integrirt: s=U— Ist CO’.
Für {—0 ist s=0, womit ’=0
BP
= — UGg=z
s== U ugs
oder
Der Punkt der Bahnlinie, in welchem der materielle Punkt
zur Ruhe gelangt, befinde sich im Abstand s’ von O0 und werde
;n der Zeit ’ erreicht. Um nun zu erhalten, setzen, wir in
»biger Gleichung für v, {— 1 und v=0, worauf sich ergiebt:
}
Vo
ua
lit diesem Werth von € berechnet sich s’ aus
' 2
zn — ug Yo MI (2) = Vor .
2 2sug 2 \ud 2ug
af
Wäre nur s’ zu bestimmen gewesen, hätte man den Umweg
iber ’ nicht zu machen brauchen, vielmehr s’ direkt berechnen
zönnen mittels des Satzes von der Arbeit, wie folgt:
1 vor
0 Anm
30 erhielte man beispielsweise mit g= 9,81 (m sek.)
1
°ür vn== 90km in der Stunde und = 560
(Eisenbahnzug ‚auf horizontaler Bahn) |
”— 510 Sek. = 8 Min. 30 Sek. und s’==6371 m.