327, Geradlinige Bewegung eines mater, Punktes auf einer schiefen Ebene. 247 
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Aus dieser Gleichung können wir schliessen, dass zur Zeit % 
lie materiellen Punkte ‚alle auf einer. über % als Durchmesser. 
‚eschriebenen Kugeloberfläche liegen (siehe Fig. 190). ; 
Lösen wir jetzt noch die folgende Aufgabe: Von dem Punkte 
A aus (Fig. 191) werden ‚gegen eine Vertikale CB eine Reihe ‚von 
Zeraden AB gezogen. In diesen Geraden lässt man ‚von ihren 
in der Vertikalen CB gelegenen Endpunkten B aus materielle 
Punkte herabgleiten. Es fragt sich nun, in welcher dieser Ge- 
raden gleitet der materielle Punkt in kürzester Zeit herab, 
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Die Horizontalneigung der betreffenden Geraden sei 9 und a 
ler Abstand des Punktes A von der Vertikalen CB. Wird BA 
mit s bezeichnet und durchläuft der materielle Punkt die Strecke s 
in € Sekunden, so hat man nach dem oben Gefundenen 
A 
s— sine oder da s= 
2 COS @ 
B PB A 
dd — 75 sin cos =" 2 sin cos w=="".sin 20, 
laraus 
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a.sinm 320 
Nun wird £ am kleinsten, wenn sin2g@” am grössten, d. h. 
venn 20— 90%: w= 45° . Dies ist der gesuchte Winkel, 
—— SQ 
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185. Aufwärtsbewegung bei fehlender Reibung. Ein mate- 
‚ieller Punkt vom Gewichte Q erhalte im. Punkte 4, einer schiefen 
Zbene von der Horizontalneigung x nach der Linie der grössten 
Steigung eine Anfangsgeschwindigkeit” v, aufwärts, Man soll an- 
yeben, bis zu welchem Punkte 4’ seiner geraden Bahnlinie der 
'naterielle Punkt gelangt (Fig. 192). 
Es sei der gesuchte Abstand des Punktes A’ vom Ausgangs-