248 Geradlinige Bewegung eines materiellen Punktes, ; 
punkt 4,==s' und #’ die Anzahl der Sekunden, welche der mate- 
rielle Punkt braucht um von 4, bis 4’ zu kommen. Ferner sei s 
der Abstand des materiellen Punktes von 4, zur Zeit € und v 
seine Geschwindigkeit zur gleichen Zeit. Wir wählen den Punkt 
Ay zum Ursprung und die -+-s-Richtung aufwärts, daher Be- 
schleunigungskraft zur Zeit % 
d 
P—-— Qsina= —mgsina= m . 
dt 
Daraus dv=-—gsina-dt; v=-—gtsina+C. 
Für t=0 wird v==%. Das giebt: C=% 
v»==-v9 —gisinga. 
us Diese Gleichung zeigt, dass die 
' * Geschwindigkeit v kleiner und 
kleiner wird, 
Nach f Sekunden sei v==0 ge- 
worden. alsdann hat man 
EC 
d=-—glsina: =. 
gsin & 
Wenn nun t>f, so wird vw 
negativ und es bewegt sich der 
materielle Punkt wieder zurück. 
Mit (= hat also der materielle 
Punkt den höchsten Punkt A’ seiner Bahn erreicht. Um die Lage 
von 4' oder den Abstand s’ des Punktes A’ von 4, zu erhalten. 
schreibt man: 
si ds 
= 0a — glsin a == — 
woraus durch Integration 
TA 
= ut — sin a+ C' 
Hierbei wird C’=0, weil für t=0 auch s==0. 
Man hat daher 
S t gl sin. 
$= Val— —8ina. 
© 2 
t=? wird s== 8, 
z 2 2 
v sin & v v 
also A 
gsina 2 qgsin a 2gsina 
Dieses Resultat hätte man wieder unmittelbar 
Satzes von der Arbeit erhalten können, wie folgt: 
mittels des