2538 Krummlinige Bewegung eines materiellen Punktes.
Bezieht man die Bewegung des materiellen Punktes auf ein
rechtwinkliges Koordinatensystem und projieirt den in seiner
zrummlinigen Bahn sich bewegenden materiellen Punkt fortwäh-
rend auf die drei Koordinaten-
achsen, so werden sich auch die
Projektionen des Punktes in den
betreffenden Koordinatenachsen
weiter bewegen. Sind x, y, z die
Koordinaten des Punktes A;
zx+dx, y+dy, z+dz die Ko-
ordinaten des Punktes A’, dann
bedeuten dx, dy, dz die von den
Projektionen in den Koordinaten-
achsen im Zeitelement dt durch-
laufenen Wegstrecken.
Man hat nun, wenn ©, %,
w die Winkel der Bewegungsrichtung 44’ mit den Koordinaten-
achsen
dx = ds.cosp; dy==ds-cosy; dz= ds-cosw.
Diese Gleichungen durch dt dividirt, ergeben:
dm ds dy ds dz ds
dt ar SS; at at ©SXö dd ES
der: Uvn==V-COS@:; vy = V-COSY; UV. == U-COS W.
worin v die Geschwindigkeit des materiellen Punktes in seiner
Bahn zur Zeit £ und v,, vy, v, die Geschwindigkeiten der Projek-
tionen in den betreffenden Koordinatenachsen bedeuten. Man
erhält also die Geschwindigkeit, welche die Projektion des mate-
riellen Punktes auf eine der Koordinatenachsen in irgend einem
Augenblick besitzt, wenn man die Geschwindigkeit v des mate-
riellen Punktes im Raum auf der Tangente an die Bahn in der
Bewegungsrichtung als Strecke aufträgt und diese Strecke auf
lie betreffende Koordinatenachse projieirt.
Hätte man den materiellen Punkt statt auf eine Koordinaten-
ıchse auf eine der Koordinatenebenen projicirt, würde sich die
Geschwindigkeit der Projektion des materiellen Punktes ebenfalls
als Projektion der Geschwindigkeit v auf die hetreffende Grund-
abene ergeben haben.
194. Die Beschleunigung bei der krummlinigen Bewegung.
Es seien in Fig. 198 in den Enden des Bogenelementes 4A'==ds
die Tangenten AB und A’B’ gezogen. Dieselben schneiden sich
als unmittelbar aufeinander folgende Tangenten (die Kurve als