262 Krummlinige Bewegung eines materiellen Punktes. 
schleunigungskraft des materiellen Punktes im Raume 
auf die betreffende Projektionsachse beziehungsweise 
Projektionsebene. 
197. Bestimmung der Tangential- und Centripetalkraft. Da 
lie Wirkungslinie der Beschleunigungskraft P mit du oder BB’ 
Fig. 199) zusammenfällt, so erkennt man, dass die Beschleuni- 
zungskraft stets in der Schmiegungsebene der Bahnkurve 
wirkt und daher zerlegt werden kann in eine Komponente T nach 
der Tangente an die Bahnlinie und in eine gegen den Krüm- 
mungsmittelpunkt gerichtete Komponente N nach der Haupt- 
normalen, Erstere Komponente wird Tangentialkraft, letztere 
Dentripetalkraft genannt. Beschreibt man in Fig. 201, in 
welcher wieder das Dreieck CBB' (Fig. 199) 
angegeben ist, aus C die Kreisbogen BD 
und B'’D’, so giebt BI die Zunahme der 
Geschwindigkeit v in der Zeit dt an, d.h. 
BD ist = dv; auch bemerken wir, dass 
der unendlich kleine Kreisbogen BD sich 
von dem Kreisbogen D’B’ nur um eine un- 
sndlich kleine Grösse zweiter Ordnung unterscheidet, also gleich 
D’B’ gesetzt werden darf. Ist nun w der Winkel, welchen die 
Beschleunigungskraft P mit der Bewegungsrichtung des materiellen 
Punktes einschliesst, so erhält man, da dw dieselbe Richtung be- 
sitzt, wie die Kraft P: 
du-cos v= BD'= dv oder Dudt-00sw= dv, 
. dv 
woraus PP. cos w==mMı = 
d.h. Tangentialkraft T==m- 
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dv 
wobei Fr die Beschleunigung des materiellen Punktes in seiner 
Bahn bezeichnet. Ferner ist: 
An-sin v = DB BD vlt 
Q 
P d d 2 
oder Z.dt-siny==v., P-siny =, CS , 
m 8 : og dt © 
. mv? 
_. h. Centripetalkraft N= 
OO 
Von diesen beiden Komponenten der Beschleunigungs- 
kraft, nämlich der Tangentialkraft und der Centripetal-