8 831. Die Sätze vom Antrieb u. von der Arbeit bei der krummlin. Bewegung, 273
mc?.cos?a me? r
A ZZ — 8 I ——z— 4
m oo)? 9 5osta
womit die Grösse des Krümmungshalbmessers einer Schrauben-
nie bestimmt ist.
8 381.
Die Sätze vom Antrieb und von der Arbeit bei der krummlinigen
Bewegung.
206. Der Satz vom Antrieb. Ist T die Tangentialkompo-
nente der Beschleunigungskraft ER eines materiellen Punktes m
zur Zeit £ und v dessen Geschwindigkeit, ferner @ der Winkel
von R mit der Bewegungsrichtung, so hat man:
d
m =T; mdv = Tdt = Rcosg-dt,
| , ,
.ntegrirt: mv— mvg* [rat —[* cos @ dt.
fn
Wie früher bei der geradlinigen Bewegung nennen wir wieder
das Produkt aus der Masse des materiellen Punktes und seiner
Geschwindigkeit die Bewegungsgrösse des materiellen Punktes,
des weiteren verstehen wir unter dem Elementarantrieb der
Kraft P das Produkt Peosem-dt und unter dem Antrieb der
&
Kraft P in der Zeit £t den Ausdruck [Peosg-dt wobei Win-
zel P, v= m.
Wirken mehrere Kräfte P,, P,, Py... gleichzeitig am mate-
riellen Punkte und ist ER deren Resultante, dann hat man nach
dem Satze von der Projektion der Resultanten:
R cos op = P, cos 9, + P, cos 9, + Pz cos +4
der wenn man mit dt durchmultiplieirt und iIintegrirt:
6 t t t
[B eos p-4i— [P, cos m dt+ [P, cos, dt + (2, cos, dt +.
) 5 ö ©
d.h. es ist der Antrieb der Resultanten gleich der Summe
ler Antriebe der Komponenten.
Denkt man sich eine Kraft P in die Tangentialkraft I’ und
in die Centripetalkraft N zerlegt, so ist der Antrieb der letzteren
Autenrieth., Technische Mechanik. 19