8 81. Die Sätze vom Antrieb u. von der Arbeit bei der krummlin. Bewegung. 275
materiellen Punkt während des Zeitelementes dt zurückgelegte
Weg, ausgedrückt durch
P.ds-cos®,
wobei @ der Winkel der Kraftrichtung mit der Bewegungsrichtung.
Die ganze von der Kraft P in der Zeit t verrichtete Arbeit ist dann
>,ds cos m.
Steht die Kraft P stets normal zur Bahn, so ist jede ihrer
Tementararbeiten =0. Damit zeigt sich dann auch die gesammte
Arbeit der Kraft P in jedem beliebigen Zeitabschnitt ==0. Ist
> 90°, so wird cos@ und demgemäss die Arbeit der Kraft P
negativ.
Insofern P-dscosp==(Pcos@)-ds, ist die Arbeit der Kraft P
auch gleich der Arbeit ihrer Tangentialkomponente.
Wirken mehrere Kräfte P,, P,, Pz..., deren Resultante = R
sei, gleichzeitig auf einen materiellen Punkt ein, so hat man
wieder:
R cos p= P, cos w, + P, cos 9, + P; cos ws +:
Rds cos p = P,ds cos g, + P.ds cos 9, + P.ds cos qpz +++
$ t v
f20s cos @ — [2,00 cos ©, + IP, dscoser
0 N }
Ad. h. die Arbeit der Resultanten ist gleich der Summe
der Arbeiten der Komponenten.
d
Aus m. — Rcosg@, wobei R die Beschleunigungskraft, folgt,
d
wenn man die Gleichung mit v =— a durchmultiplieirt. für v und
is die Absolutwerthe genommen,
dv ds
mv = R cos 0: v = R cos YO
5
1 1
ınd integrirt: = mv? — 5 Mmvo = (x cos @ ds.
S
Nennt man wieder wie früher, bei der geradlinigen Bewegung,
I a 98 . .
das Produkt mv die lebendige Kraft des materiellen Punktes,
so ergiebt sich aus der letzten Gleichung der Satz von der Arbeit:
18%