8 32. Der schiefe Wurf. 
277, 
Setzt man vo?= 2gh, so geht die letzte Gleichung über in 
z2z= X: tiga “ 
S 4h cos* a 
Dies ist die Gleichung‘ einer Parabel A.4'B mit vertikaler Achse 
Fig. 211). 
Bestimmen wir nunmehr die Lage des Kulminationspunktes 
A', d. h. des Scheitels der Parabel. Es ist: 
dz X X 
GE rk — — a =0; sina= z—— ; = hsin2 
ix 5 2h cos’ a« ) 2h cosa” SC 
damit wird 
. sing 4sin?a-cos’ah* 
Zmax = 28in a: COS a°hı—— — —— 9 
cosa . 4h cos’a 
woraus Zmaz = h-sin?a. +00 bo 
Um die Wurfweite 4,B=w (Fig. 211) zu erhalten, setzen 
wir in der Parabelgleichung z==0 und erhalten: 
w 
tiga = —— ——} w= 2h-2sina-cosa = 2hsin 2a. 
4h cos“ a 
Die Wurfweite ist also gleich der doppelten Abscisse des 
Kulminationspunktes, was vorauszusehen war. 
Das Maximum der Höhe wird erreicht, wenn sin a == 1, also 
x= 90°, das Maximum der Wurfweite dagegen, wenn sin 24==1; 
2a= 90°; a== 45° 
Für die Bahngeschwindigkeit v erhält man: 
u? — U + u, 
der v? = (v cos a)? + (vg sin a — gl)” 
= vo c08? a + vo?sin® a + gt — Zungt- sin 
= vor + gt(gt— 20, sin a). 
Nun ist aber 272= 2wtsina— gl, 
also = —g22=2g(h—2); v=V2g(h—2). 
Dieses Resultat hätte man einfacher mit Hilfe des Satzes von 
der Arbeit erhalten, welcher unmittelbar liefert: 
1m? — Im = —mge; = vo— 292.0 
Die Geschwindigkeit ist also in jedem Punkte dieselbe, welche 
ein von der Höhe (h—z) herabfallender Körper erlangt. Die 
Geschwindigkeit wird am kleinsten, wenn z am grössten, also im 
Kulminationspunkt: für diesen ist: 
= V2g(h— Z max) = V2gh(1— sin? «) = cos a V2gh == v4 COS 0 = Va.