304 Krummlinige Bewegung eines materiellen Punktes.
zur schiefen Ebene und T in der Linie des grössten Gefälles der
schiefen Ebene gelegen, wobei
N=mg:cosa und T==:mg:sina,
dann heben sich die Kräfte N und W auf, infolgedessen nur noch
die Kraft T7==mgsina als Beschleunigungskraft übrig bleibt. Da
aber diese Kraft ihre Grösse und Richtung beibehält, so hat man
hier, wenn die durch 4, gehende Linie des grössten Gefälles als
z-Achse angenommen wird, den in No. 202 behandelten Fall,
wobei ß der Winkel der Anfangsgeschwindigkeit vo mit der x-
Achse. Demgemäss wäre die Bewegung des materiellen Punktes
auf der schiefen Ebene eine parabolische, wobei die Parabel-
achse Linie des grössten Gefälles ist.
226. Bewegung eines schweren materiellen Punktes auf
einer Kugeloberfläche. Wir wollen hier nur den speciellen Fall
in’s Auge fassen, in welchem ein im höchsten Punkte 4, der
Oberfläche einer massiven Kugel gelegener materieller Pnnkt eine
horizontale Anfangsgeschwindigkeit vo erhält. Hierbei wird die
Bewegung in der durch 4, gehenden Meridianlinie 4,4 erfolgen,
welche sich ergiebt als Schnitt der Vertikalebene durch v, mit
ler Kugeloberfläche. Reibung soll nicht berücksichtigt werden.!)
Wir fangen die Zeit zu zählen an in dem Augenblick, in
welchem der materielle Punkt m den Punkt 4, mit der Ge-
schwindigkeit vg verlässt, und nehmen an, dass m sich zur Zeit £
in 4 befinde und daselbst die Geschwindigkeit v besitze. Man
hat nun wieder nach dem Satz von der Arbeit
5m — Sm = mg, woraus v = 292,
aınter z die Tiefe des Punktes 4 unter dem Punkte 4, verstanden.
Anderseits bestimmt sich der Gegendruck W der Unterlage aus
V = mg cos @ — ZZ, (vgl. No. 216)
wobei © der Winkel der Normalen in 4 mit der Vertikalen.
Da im Verlauf der Bewegung des materiellen Punktes in der
Meridianlinie 4,4 der Winkel @ grösser, also cos@ kleiner, und
die Tiefe z und mit ihr v grösser wird, so nimmt W immer mehr
ab und wird schliesslich für einen gewissen Werth 8 von @ gleich
Null. In diesem Fall ist
9»
mv?
Mq COS Bß==—
;) Die zugehörige Figur dürfte vom Leser leicht herzustellen sein.
