3 36. Bewegung eines materiellen Punktes auf vorgeschriebener Fläche. 305 
rg cos = = "+ 292 = u" 2g(r—rcosß), 
woraus 3argecosß= uw" -+2rg 
2 
9: 
cos 8— 702g | 
ara 
Der Ausdruck für cos ß zeigt, da cos ß nicht grösser als = 1 
werden kann, dass, falls der materielle Punkt überhaupt eine Zeit 
ang auf der Kugeloberfläche sich bewegen soll, 
vo? 2rg«<3rg oder va" < rg 
sein muss. Wäre vo?==rg, erhielte man cosß==1 und: P=0; 
and wenn vo”>rg, zeigte sich cos ß >1, was nicht sein kann. 
3uchen wir uns nun hierüber näheren Aufschluss zu verschaffen. 
Wird ein materieller Punkt mit der Geschwindigkeit vo hori- 
zontal hinaus geworfen, so zeigt bei seiner Bewegung der mate- 
rielle Punkt eine parabolische Bahn, und zwar ist die Gleichung 
der letzteren, wie sich leicht nachweisen lässt, wenn der Aus- 
yangspunkt 4, als Ursprung und die horizontale Richtungslinie 
von vo als x-Achse, die Vertikale durch 4, als z-Achse ange- 
nommen wird 
2 2 
‚> ge oder Oz = pe, 
Vo q 
Für diese Parabel ist der Krümmungshalbmesser im Scheitel 
in ausgedrückt durch 
° 
V - 
On == Y — L0_ . 
fd 
Oben haben wir gesehen, dass der materielle Punkt nur dann 
ä»ine Zeit lang auf der Kugeloberfläche sich bewegt, wenn 
vor <rg oder, da vo = 099, 
wenn 0,9«<rg oder 09 F: 
Wäre nun vo >rg und damit 0 >r, ginge die für vo 
yeltende Wurfparabel einfach über die Meridianlinie 4,4, also 
über die Kugeloberfläche hinweg, die letztere lediglich im Punkte 
dp streifend. Bei vo«<r7g oder 0, «<r dagegen müsste die Wurf- 
parabel in die Kugel eindringen. In diesem Fall wäre dann der 
materielle Punkt m» thatsächlich genöthigt, sich zunächst auf der 
Kugeloherfläche zu bewegen. 
autenrieth, Technische Mechanik.