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Relative Bewegung eines materiellen Punktes. 
a 
m 7 — mow?.s + mg sin (9o — « + wi) 
ds ° . 
oder 7a = @ s+g-sin (9 — at ml) . 
Das Integral dieser Differentialgleichung ist: 
0 A-e0t + Beet — 7. sin (9 — a-+@) . > 
worin A und B die beiden Integrationskonstanten. 
Leitet man Gleichung (2) nach € ab, so erhält man 
d . 
 — nz — Aw et — Bw: e7#t— 7 cos (pp — a + 0) ‚(8° 
Nochmals nach % abgeleitet: 
u d® ° 
WS Aw? ent + Bw. eat 2 sin (go — a + wt) 
dt di 2 . 
= w* A ‚et. Berot ar sin (99 — a + 0) 
»der mit Berücksichtigung der Gleichung (2): 
= @?® E +5 sin (9, — & | w() + 57 sin (go — a + w) 
= w* 's + Sn sin (9% — a + wb)| — w?s + g sin (9 — a + wo) 
4 
vie oben. 
Zur Bestimmung der Integrationskonstanten 4 und B hat man: 
Tür t—0 ist s==r.cosa und = — un. Damit liefert Glei- 
ehung (2): 
7.008 @ = A + B — sin (9 — d) W000 (4) 
ınd Gleichung (3): 
CL Anm —Bo— ZZ. eos(p—0) - „2.0. (5) 
DPA 
Aus (4) und (5) lassen sich die Integrationskonstanten A und 
B festsetzen. Kennt man aber diese, so ist man auch im Stande, 
zu jeder beliebigen Zeit t sowohl die Lage, als die Geschwindig- 
keit der Kugel in der Röhre aus (Meichung (2) bezw. (3) zu he- 
rechnen. 
Soll endlich noch der Normaldruck N angegeben werden, 
welchen der bewegte materielle Punkt in A', also zur Zeit %. auf 
seine Unterlage ausübt, so erhält man für diesen: 
N= K, + K,-sin w + mg: cos (9p — a + wt) 
— 2mv' w + mw? (C0') + mg: cos (pp — a« + wh.