3 48. Das sogen. d’Alembert’sche Princip und seine Anwendungen. 377 
Dabei nennt man die Grösse 0=ZXdm-o* das Trägheits- 
moment der Masse der Scheibe in Beziehung auf die Drehachse. 
de 
Zwischen und at besteht eine bestimmte Beziehung, welche 
sich in folgender Weise ergiebt: 
Bewegt sich in der Zeit dt die Masse m, vertikal abwärts 
ım die Strecke ds, so hat sich in dieser Zeit dt von der Scheibe 
ain Stück Faden abgewickelt von der gleichen Länge ds und die 
Scheibe sich gedreht um einen gewissen Winkel d@, wobei 
ds == rd. 
Aus dieser Gleichung folgt aber 
ds da _ 4 ds de 
uS tr und = 
da . 
Indem man nun den in at ausgedrückten Werth von » in 
die oben angeschriebene Gleichgewichtsbedingung einführt, er- 
aält man 
dm (m, — m) gr 
dt O+mr* + mr? 
>der wenn man zur Erzielung eines gleichartigen Nenners und 
. „dm 
»infacheren Ausdrucks für at 
6) —— m . 2? 
setzt, wobei dann m’ die auf den Radius r reducirte Masse 
ler Scheibe genannt wird. 
dm (m. — Ma) g 
nn 
di r(m, + m, + m’) 
de MM, — m — 
ınd pay 1  —M)9 
dt m m, m m, Em Am 
Die Bewegung des Systems der beiden Massen m, und m, 
st also eine gleichförmig beschleunigte. 
Wäre bei der Atwood’schen Fallmaschine die Zapfenreibung 
mit zu berücksichtigen gewesen, hätte man zunächst den Zapfen- 
iruck P angeben müssen, um das Moment der Zapfenreihung 
M — uPog==T'r 
unter 0, den Halbmesser der Drehzapfen und unter 7’ den auf 
jen Umfang der Scheibe redueirten Zapfenreibungswiderstand ver-