384 Die Grundlehren der Kinetik materieller Systeme. 
fallen, so muss die Masse m, des Geschützes gegenüber der Ge- 
schossmasse möglichst gross sein. 
In ähnlicher Weise kann man sich das Steigen der Raketen 
arklären. Anwendung findet der Satz auch in der Lehre vom 
Stoss: sowie in der Hydraulik. 
5 50. 
Ner Satz von der lebendigen Kraft eines materiellen Systems. 
279. Entwickelung des Satzes. Es sei für den materiellen 
Punkt m, eines bewegten materiellen Systems 4, die in der Zeit € 
yeleistete Arbeitssumme der äusseren, den materiellen Punkt 
angreifenden Kräfte und B, die Summe der Arbeiten der inneren 
Kräfte, welche an m, thätig sind, ferner vı' die Geschwindigkeit 
les Punktes m, zur Zeit t£, vo zur Zeit 0, dann giebt der Satz 
zon der lebendigen Kraft eines materiellen Punktes: 
4m, vo? — Im vo = A,+B.. 
Desgleichen hat man für einen zweiten materiellen Punkt 
m, des Systems 
1m vv"? — 1m vo = A, + Bo 
ınd ebenso für einen dritten 
1m, v" — Am u = A, By us. f. 
Addirt man alle diese Gleichungen, so erhält man 
Im? — Simvg = SA+ASR 
Unter der lebendigen Kraft eines materiellen Systems 
versteht man die Summe der lebendigen Kräfte der einzelnen 
materiellen Punkte des Systems, daher bedeutet Y}mwv*? die leben- 
ldige Kraft des Svstems zur Zeit t und Zimvn? diejenige zur 
Zeit 0. 
Durch Gleichung (1) ist nun der Satz von der lebendigen 
Kraft eines materiellen Systems zum Ausdruck gehracht 
Dieser Satz kann so ausgesprochen werden: 
Die Aenderung der lebendigen Kraft eines beweg- 
ben materiellen Systems während irgend eines Zeit- 
abschnittes ist gleich der Arbeit der äusseren Kräfte 
während dieser Zeit, vermehrt um die Arhbeit der inneren 
Kräfte.