388 Die Grundlehren der Kinetik materieller Systeme. 
L= S1dm v?=— Xldm uw + ZIdm: 0? w? — Zdm: ugw sing cos a + 
+ Zdm: ugw cos q cos ß 
= 1muw +} 00° — uw cos a Zdm-y-++ uw cos ß Zdm- x. 
Es ist aber Ydm-y=0 und Xdm x==0, weil die xz-Ebene 
and die yz-Ebene des Koordinatensystems durch den Schwer- 
punkt des Körpers hindurchgehen: Man hat daher schliesslich, 
wie vorauszusehen war: 
L= 1mwW. +41 00w0®. 
Dabei bedeutet }mwu? die lebendige Kraft des Körpers, wenn 
aur die Translation desselben stattfindet, und 40 m* die lebendige 
Zraft des Körpers bei der Drehung. 
282, Das Prinecip der Erhaltung der Energie. Nehmen wir 
an, es handle sich um ein materielles System, an welchem nur 
nnere Kräfte wirken. Wären diese inneren Kräfte anziehende 
der abstossende Kräfte, welche nur Funktionen von den 
yegenseitigen Abständen der einzelnen materiellen Punkte des 
Systems sind, so hätte man nach No. 280 als Gesammtarbeit der 
'nneren Kräfte bei der Bewegung des Systems aus einer Anfangs- 
lage in die augenblickliche Lage 
ZB=ZU— 3 
der wenn man (XU—XU,)= —V setzt, 
"BB — —V 
Dabei nennt man V das Potential des materiellen Systems, 
Dieses Potential wäre danach die Arbeit, welche die am materiellen 
System wirkenden inneren Kräfte leisteten, wenn das System aus 
seiner augenblicklichen Lage in die Anfangslage zurück versetzt 
würde. 
Der Voraussetzung nach wirken am betrachteten materiellen 
System nur innere Kräfte, In diesem Falle ergiebt der Satz 
von der lebendigen Kraft bei der Bewegung des materiellen 
Systems von der Anfangslage in die augenblickliche Lage: 
4 v 
L—1I= 
LA V-—=L.= 
E. 
Hierbei nennt man die lebendige Kraft L des materiellen 
Systems auch kinetische Energie, die Grösse V potentielle 
Energie und die Grösse HE totale Energie. 
Durch die Gleichung L+YV==E ist nun der so bedeutungs- 
volle, unter dem Namen des „Prinecips der Erhaltung der 
Energie“ bekannte Satz zum Ausdruck gebracht: