3 50. Der Satz von der lebendigen Kraft eines materiellen Systems. 389 
Bei jedem freien materiellen System, an welchem 
Dloss innere, von den gegenseitigen Entfernungen der 
materiellen Punkte abhängige Kräfte wirken, ist die 
totale Energie des Systems konstant. 
Zu weiterer’ Klarstellung möge noch das Nachstehende 
lienen: 
Es handle sich um einen mit der Geschwindigkeit vo von 4, 
aus vertikal aufwärts geworfenen Körper vom Gewichte mg. Dabei 
möge der Ausgangspunkt 4, als Ursprung eines rechtwinkligen 
Koordinatensystems von horizontaler xy-Ebene angenommen und 
lie Zeit von dem Augenblick an gezählt werden, in welchem der 
Körper die Ausgangslage 4y verlässt. Zur Zeit t befinde sich 
der Körper in 4 in der Höhe z, und zur Zeit ’ in A’ in der 
grössten Höhe h über der horizontalen xzy-Ebene, 
Das hier in Betracht kommende materielle System ist ge- 
bildet von der Masse m des Körpers und der Masse M der Erde. 
Dabei kann aber die Erde als ruhend und demgemäss ihre leben- 
Jige Kraft =0 gesetzt werden, so dass die lebendige Kraft des 
materiellen Systems zur Zeit t ausgedrückt ist durch: 
IL = 41mv?. 
Was nun die Arbeit der inneren Kräfte S betrifft, so ist zu 
oeachten, dass vorliegenden Falles die von den beiden Massen M 
ınd m gegenseitig ausgeübten Kräfte S==mg konstant angenommen 
werden können, wodurch man erhält: 
ZB=-— mg: z2= —V oder V= mgz. 
Damit geht die Gleichung L+V=11,=E über in 
4mv* + mgz = 4mv = E. 
[n 4, ist 
EB = 4m + 0 = }mvo?. 
Die Energie des Körpers besteht also nur in kinetischer 
Änergie. Im Punkte 4 dagegen ist 
E = }mv* + mgz, 
es ist also auch eine potentielle Energie mgz vorhanden. Dafür 
hat aber die kinetische Energie des Körpers von 4+mv,* bis }mv? 
abgenommen. Im höchsten Punkte 4’ der Bahn zeigt sich 
E=0 + mgh=mgh, 
dl. h. die ursprüngliche kinetische Energie vollständig in die 
potentielle Energie mgh umgesetzt. Von A’ aus fällt nun der 
Körper wieder zurück, wobei die potentielle Energie abnimmt,